内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题

霍市一中2021-2022学年高一年级第一学期12月月考 数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则集合（ ） A． B． C． D． 2.的值为( ) A． B． C． D． 3．已知角的终边上有一点P（1，a），则的值是 （ ） A． B． C． D． 4．函数是（　　） A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数 5. 第三 象限的角,若,则（ ） A. B. C. D. 6.函数的零点所在区间是 ( ) A. B. C. D. 7.函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则( ) A.9 B.8 C.6 D. 8．若，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数的周期为，若，则（ ） A． B． C． D． 10.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则 ( ) A．f（log3）＞f（）＞f（） B．f（log3）＞f（）＞f（） C．f（）＞f（）＞f（log3） D．f（）＞f（）＞f（log3） 11．已知函数)的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 12. 已知函数f(x)满足：，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知，则的值是 . 14．函设函数，先将纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度后得，则的对称中心为________ 15．已知函数是R上的奇函数，且为偶函数，若，则____. 16.方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk (k≤4)所对应的点(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是   　　　　　　　　　　　　　   . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤). 17．（10分）已知函数的最小正周期为． （1）求函数的定义域；（2）求不等式的解集． 18. （12分）设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且. （1）求及的值； （2）求的值. 19．（12分）已知函数． （1）判断函数的奇偶性； （2）求函数在上的值域． 20．（12分）已知函数. （1）若点是函数图像的一个对称中心，且，求函数在上的值域； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围. 21．（12分）已知函数（且）． （1）求的解析式； （2）判断的单调性； （3）当时，有，求的取值范围． 22．（本题12分）已知函数： （1）若时，求的值域； （2）当时，求的最小值； （3）是否存在实数，同时满足下列条件：①；②当的定义域为时，其值域为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 霍市一中2021-2022学年高一年级第一学期12月月考数学试卷答案 1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.C 11.C 12.B 13 .3 14. 15. 1 16. 17．【解析】（1）由函数的最小正周期为，可得， ∴．令，，求得， 故函数的定义域为，． （2）∵，即，令， 求得，故不等式的解集为． 18.【详解】（1），又，，，. （2）原式. 19．【答案】（1）奇函数；（2）． 【解析】（1）函数定义域为， ，所以函数为奇函数． （2）证明：不妨设， ∴， ∵，∴，， 又，，∴，∴， ∴在上是减函数，∴，∴， ∴函数在上的值域为． 20．【解析】（1）由题意得：，∴，，∵，∴，∴，∵，∴， ∴，故函数在上的值域为. （2）令，解得， ∵函数在上单调递增，∴，， ∴，即，又，∴， ∴，∴，∴，即的取值范围为. 21．【解析】（1）令，则，∴，． （2）当时，，是增函数，也是增函数，∴是增函数； 当时，，是减函数，也是减函数，∴是增函