精品解析：辽宁省沈阳市法库县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021-2022学年辽宁省沈阳市法库县九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的） 1. 下列四组线段中，成比例线段是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可化为（　　） A. （x﹣3）2=﹣14 B. （x+3）2=﹣14 C. （x﹣3）2=4 D. （x+3）2=4 3. 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（ ） A. 连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B. 连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C. 抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上” D. 抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5 4. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（　　） A. 1 B. ﹣3 C. 3 D. 4 5. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 6. 如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（　　） A. B. C. D. 7. 如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（ ） A. 36° B. 30° C. 27° D. 18° 8. 如图，DE是ABC中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（ ） A. 2.5 B. 1.5 C. 4 D. 5 9. 如图，正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，，那么有（ ） A. B. C. D. 10. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 方程的根为______． 12. 为保护环境，法库县掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是___． 13. 已知三角形两边的长分别是和，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长等于_________． 14. 如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为_____ 15. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为 __． 16. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示．A(0，3)，B(2，4)，C(3，2)，D(1，1）．将正方形ABCD绕D点旋转90°后，点B到达的位置坐标为_____． 三、解答题 17. 解方程： （1）3（x﹣3）＝5x（x﹣3）； （2）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）＝13． 18. 先化简，再求值：，其中m是方程的根． 19. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，求树的高度． 20. 如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6．E为BC上一点，ED平分∠AEC，求：点A到DE的距离． 21. 小明与小刚做游戏，在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有完全一样的小球，其中甲口袋中的4个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的3个小球分别标有数字2，3，4，小明先从甲袋中随意摸出一个小球，记下数字为x，再从乙袋中随机摸出一个小球，记下数字为y． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； （2）若x，y都是方程的解时，则小明获胜；若x，y都不是方程的解时，则小刚获胜，它们谁获胜的概率大？请说明理由． 22. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求长． 23. 如图，已知菱形ABCD，延长AB到E，使BE＝2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F． （1）图中共有哪几对相似三角形？请直接写出结论； （2）若菱形ABCD的边长为3，求AF的长． 24. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数