期末复习-指数对数运算综合题-2021-2022学年苏教版（2019）必修第一册 高一数学秋季同步练习

江苏高一上册期末复习-指数对数运算综合题（含解析） 1．（2021·江苏·高一单元测试）已知 ，，则 （用 ， 表示）等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用换底公式和对数运算法则得到，，进而再用换底公式和对数运算法则表示出 【详解】 ，，， 则 故选 ：D 2．（2021·江苏邗江·高一期中）天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足．其中星等为的星的亮度为．已知“心宿二”的星等是1.75．“天津四” 的星等是1.5．“天津四”的亮度是“心宿二”的倍，则与最接近的是（ ）（当较小时， ） A．1.24 B．1.26 C．1.25 D．1.27 【答案】B 【分析】 根据题意，设“心宿二”的亮度为，“天津四”的亮度为，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果. 【详解】 设“心宿二”的亮度为，“天津四”的亮度为，根据题意可得， 可得，解得， 根据参考公式可得， 故与最接近的是. 故选：B. 3．（2021·江苏·高一单元测试）已知正数x，y，z满足3x＝4y＝6z，则下列说法中正确的是（ ） A．＋＝ B．3x＞4y＞6z C．x＋y＞(＋)z D．xy＞2z2 【答案】ACD 【分析】 设，则，，，分别代入选项中，根据对数运算法则化解，判断是否正确即可. 【详解】 设， 则，，， 则，故A正确； 由，，， 又，， 则，故B错误； ， 因此，故C正确； ， 因此，故D正确； 故选：ACD 4．（2021·江苏·高一单元测试）下列各式或说法中正确的有（ ） A． B． C．若，则 D．若则 【答案】AB 【分析】 根据对数运算依次分析各选项即可得答案. 【详解】 对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于C，因为，所以，故C错误； 对于D，因为，所以，故D错误． 故选:AB. 5．（2021·江苏·高一单元测试）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 根据根式的定义与分数指数幂的定义、运算法则判断． 【详解】 ，故A错； ，故B正确； 与不同，故C错； ，故D正确. 故选：BD. 6．（2021·江苏·高一单元测试）若1<，则下列结论中正确的是（ ） A．logab>logba B．|logab＋logba|>2 C．(logba)2<1 D．|logab|＋|logba|>|logab＋logba| 【答案】ABC 【分析】 先根据得到0<b<a<1，再利用对数函数的性质判断ACD选项，B选项结合基本不等式进行判断. 【详解】 ∵，∴0<b<a<1， 则logab>1，0<logba<1，logab·logba＝1，∴logab>logba，故A正确． 由基本不等式得：logab＋logba>2＝2，故B正确． 由0<logba<1可得：0<(logba)2<1，故C正确． 因为logab>1，0<logba<1，所以|logab|＋|logba|=logab＋logba =|logab＋logba|，故D错误． 故选：ABC． 7．（2021·江苏·高一课时练习）用分数指数幂表示下列各式（，）： （1）___________； （2）___________. 【答案】 ## 【分析】 （1）根据根式与分数指数幂的互化及指数幂的运算性质即可的解； （2）根据根式与分数指数幂的互化及指数幂的运算性质即可得出答案. 【详解】 解：（1）； （2）. 故答案为：（1）；（2） 8．（2021·江苏·高一单元测试）已知 ，，不等式 恒成立，则整数的最大值为________． 【答案】 【分析】 指数式转化为对数式，利用换底公式和基本不等式求出，进而求出整数的最大值. 【详解】 设 ，， 则 ，，， 因为不等式恒成立， 所以 故答案为：4 9．（2021·江苏·高一单元测试）已知，则的值为_________ 【答案】1 【分析】 根据对数的运算法则、对数的定义求解． 【详解】 ，. ∴. ∵，∴，解之得:或. ∵，∴，∴. ∴. 故答案为：1. 10．（2021·江苏·高一单元测试）若，，则的值为___________ 【答案】12 【分析】 把对数式化为指数式，由幂的运算法则计算． 【详解】 由指对的互化关系，得，，则． 故答案为：12． 11．（2021·江苏·高一单元测试）化简：___________ 【答案