期末复习-不等式综合题-2021-2022学年苏教版（2019）必修第一册 高一数学秋季同步练习

江苏高一上册期末复习-不等式综合题（含解析） 1．（2021·江苏·高一专题练习）是不同时为0的实数，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 对原式变形，两次利用基本不等式，求解即可. 【详解】 因为a，b均为正实数， 则 ， 当且仅当，且取等，即取等号， 即则的最大值为， 故选：A． 【点睛】 易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致. 2．（2020·江苏·高一单元测试）设，则取得最小值时，的值为（ ） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】 转化条件为原式，结合基本不等式即可得解. 【详解】 ， 当且仅当，即，，时，等号成立. 故选：A. 【点睛】 易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1） “一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 3．（2020·江苏·高一单元测试）已知，则的最大值是（ ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】 利用均值不等式及三角换元法，即可得到结果. 【详解】 令 ，等号在时取到． 故选：A 【点睛】 本题考查利用基本不等式求最值问题，考查了三角换元法，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中档题. 4．（2021·江苏·高一专题练习）若a，b均为正实数，则的最大值为　　 A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】 对原式变形，两次利用基本不等式，求解即可. 【详解】 因为a，b均为正实数， 则， 当且仅当，且a=1取等，即a=1,b= 取等 即则的最大值为， 故选B． 【点睛】 本题考查基本不等式求最值，熟练变形是关键，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致，是难题. 5．（2021·江苏·高一专题练习）已知a，b∈R，a+b＝2.则的最大值为（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】 化简配方可得+＝，令t＝ab﹣1＝a（2﹣a）﹣1＝﹣（a﹣1）2≤0，则＝，令4﹣2t＝s（s≥4），即t＝，再由基本不等式计算可得最大值. 【详解】 解：a，b∈R，a+b＝2. 则+＝ ＝＝＝， 令t＝ab﹣1＝a（2﹣a）﹣1＝﹣（a﹣1）2≤0， 则＝， 令4﹣2t＝s（s≥4），即t＝， 可得＝＝， 由s+≥2＝8， 当且仅当s＝4，t＝2﹣2时上式取得等号， 可得≤ ＝， 则+的最大值为， 故选：C. 【点睛】 本题考查基本不等式的运用，注意化简变形和换元，以及等号成立的条件，考查运算能力，属于较难题. 6．（2021·江苏·高一专题练习）已知，满足，则的最小值为（ ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】 由题意可得，结合目标式即可构造出，进而利用基本不等式求的最小值 【详解】 由知：，而， ∴，则 ∴ 故选：C 【点睛】 本题考查了利用基本不等式求最值，由已知方程得到目标式的等价形式，应用等价代换构造出基本不等式的形式求最值 7．（2020·江苏·高一单元测试）已知，，且，则的最大值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知条件可得，令，，可得，，，进一步可得，最后利用基本不等式求出最大值即可. 【详解】 ，，配凑得：， 两边同时除以4得：，即， 令，，则，，， 所以 （当且仅当即时，等号成立）. 故选：C. 【点睛】 本题考查利用基本不等式求最值，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查转化和划归思想，属于难题. 8．（2021·江苏·高一专题练习）实数，，满足且，则下列关系成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据等式可变形为，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比较大小. 【详解】 由可得，则， 由可得，利用完全平方可得 所以， ， ， 综上， 故选：D 【点睛】 本题主要考查了做差法比较两个数的大小，考查了推理与运算能力，属于难题. 9．（2021·江苏·南京市人民中学高一期中）已知实数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 所求的分母特征，利用变形构造，再等价