河南省新乡市原阳县第一高级中学南街分校2021-2022学年高三上学期12月月考数学（理）试题

河南省原阳县第一高级中学南街分校2022届高三12月月考 数学试卷（理科） 组卷:高三数学组 满分：150分 测试时间：12月25日 一、选择题 (每题5分共60分) 1．记 为等比数列 的前n项和.若 ， ，则 （ ） A．7 B．8 C．9 D．10 2． 和 是两个等差数列，其中 为常值， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．数列 是递增的整数数列，且 ， ，则 的最大值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 4.设 是等比数列，且 ， ，则 （ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 5.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则 =（ ） A. 2n–1 B. 2–21–n C. 2–2n–1 D. 21–n–1 6.数列 中， ， ，若 ，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.在等差数列 中， ， ．记 ，则数列 （ ）． A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 8．已知各项均为正数的等比数列 的前4项和为15，且 ，则 （ ） A．16 B．8 C．4 D．2 9．设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b， ，则（ ） A． 当 B． 当 C． 当 D． 当 10．设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 11．记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为 （ ） A．1 B．2 C．4 D．8 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 （ ） A．440 B．330 C．220 D．110 二、填空题 (每题5分，共20分) 13.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 14.数列 满足 ，前16项和为540，则 ______________. 15．记 为数列 的前 项和，若 ，则 ___________． 16．等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 ___________． 三、解答题 (70分） 17．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=-a5． （1）若a3=4，求{an}的通项公式； （2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 18．（12分）已知 为等差数列，前n项和为 ， 是首项为2的等比数列，且公比大于0， ． （1）求 和 的通项公式； （2）求数列 的前n项和 ． 19．(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边长均为正整数，且b=4． (1)若角B为钝角，求△ABC的面积； (2)若A=2B，求a． 20．(12 分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形．再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并做答： (1)求证：AB⊥平面AA1C1C； (2)求直线BC1与平面A1BC所成角的正弦值． 条件①：BC=BA1 =2； 条件②：BC1⊥A1C； 条件③：平面ABC⊥平面AA1C1C． 注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分． 21．(12分)已知椭圆C：=1(a>b>0)，F为左焦点，上顶点P到F的距离为2，且离心率为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设斜率为k的动直线l与椭圆C交于M，N两点，且|PM|=|PN|，求k的取值范围． 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22．（10分）2．已知曲线C1： （t为参数），C2： （α为参数且 ），在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线C3：θ＝ （ρ∈R）． （1）求曲线C1，C2的普通方程； （2）若C2上的点P对应的参数α＝ ，Q为C1上的点，求PQ的中点M到直线C3距离d的最小值． 23．（10分）已知函数 . （1）解关于 的不等式 ； （2）若 对任意的 恒成立，求 的取值范围 高三12月月考数学（文科） 参考答