第07讲 对数运算和对数函数期末高频考点突破-2021-2022学年高一数学上学期《考点•题型•难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第07讲：对数运算和对数函数期末高频考点突破 高频考点梳理 考点一：对数 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数． 考点二：对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM (n∈R)． (2)对数的性质 ①＝ N ；②logaaN＝ N (a>0且a≠1)． (3)对数的换底公式 logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． 考点三：对数函数的图象与性质 y=logax a>1 0<a<1 图象 定义域 (1)(0，＋∞) 值域 (2)R 性质 (3)过定点(1,0) (4)当x>1时，y>0; 当0<x<1时，y<0 (5)当x>1时，y<0; 当0<x<1时，y>0 (6)在(0，＋∞)上是增函数 (7)在(0，＋∞)上是减函数 考点四：反函数的概念 一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数． (1)y＝ax的定义域R就是y＝logax的值域；而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝logax的定义域． (2)互为反函数的两个函数y＝ax(a>0，且a≠1)与y＝logax(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称． (3)反函数的两个函数y＝ax(a>0，且a≠1)与y＝logax(a>0，且a≠1)的单调性相同．但单调区间不一定相同． 技巧归纳： 1、换底公式的两个重要结论 (1)logab＝；其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R. 2．对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 高频题型归纳 题型一：对数的运算 1．（2021·广西河池·高一期末）化简求值： （1）；（2）． 2．（2021·云南玉溪·高一期末）计算： （1）；（2）. 题型二：对数换底公式的应用 3．（2021·四川雅安·高一期末）已知，则（　　） A． B． C． D． 4．（2021·浙江浙江·高一期末）设，，则的值为（ ） A． B． C． D． 题型三：对数函数的定义域（复合型对数函数） 5．（2021·四川自贡·高一期末）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·湖北鄂州·高一期末）已知的定义域为，那么的取值范围为（ ） A． B． C． D． 题型四：对数函数的值域问题 7．（2021·广东清远·高一期末）若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·重庆·高一期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型五：对数函数的图像问题 9．（2021·湖南·岳阳一中高一期末）函数的大致图象为（ ） A．B．C．D． 10．（2021·内蒙古·赤峰学院附属中学高一期末）在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 题型六：对数函数的单调性问题（复合函数、求参数） 11．（2021·浙江衢州·高一期末）定义在上的函数，则满足的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．（2021·江苏省镇江中学高一期末）若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 题型七：对数函数的单调性比较大小 13．（2021·全国·高一期末）已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 14．（2021·黑龙江齐齐哈尔·高一期末）若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 题型八：对数函数的单调性解不等式 15．（2021·广东·汕头市第一中学高一期末）已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（ ） A．{x|x>2} B． C．{或x>2} D．{或x>2} 16．（2021·广东珠海·高一期末）已知是定义在上的奇函数，对任意的正数，有不等式成立，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 题型九：对数函数的综合问题 17．（2021·湖南新邵·高一期末）已知函数，其中. （1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； （2）若函数的最小值为，求的值. 18．（2021·安徽·池州市江南中学高一期末）已知是偶函数，是奇函数. （1）求，的值； （2）判断的