第06讲 指数运算和指数函数期末高频考点突破-2021-2022学年高一数学上学期《考点•题型•难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第06讲：指数运算和指数函数期末高频考点突破 高频考点梳理 考点一：分数指数幂的意义 分数指数幂 正分数指数幂 规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 负分数指数幂 规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 (2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 考点二．指数函数的图象与性质 y＝ax a>1 0<a<1 图象 定义域 (1)R 值域 (2)(0，＋∞) 性质 (3)过定点(0,1) (4)当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 (5)当x>0时，0<y<1； 当x<0时，y>1 (6)在(－∞，＋∞)上是增函数 (7)在(－∞，＋∞)上是减函数 考点三：.指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大． 高频题型归纳 题型一：指数幂的运算 1．（2021·浙江浙江·高一期末）（1）计算：； （2）已知，且，求的值． 2．（2021·浙江·高一期末）化简 （1） （2） 题型二：求指数函数的值域 3．（2021·河南·高一期末（文））函数的最小值为（ ） A． B．1 C．2 D． 4．（2021·云南·沧源佤族自治县民族中学高一期末）若函数的值域为，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型三：指数函数的图像问题 5．（2021·云南云天化中学教育管理有限公司高一期末）函数的图象大致为（ ） A．B．C．D 6．（2021·上海·曹杨二中高一期末）函数与在同一坐标系中的图像可能是（ ） A．B．C． D． 题型四：指数幂的大小比较 7．（2021·江苏省镇江中学高一期末）已知，则a、b、c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·河北张家口·高一期末）设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 题型五：简单的指数不等式的解法 9．（2021·浙江台州·高一期末）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·新疆·乌鲁木齐市第70中高一期末）若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型六：判断复合型指数函数的单调性 11．（2021·湖南郴州·高一期末）已知函数，则使得不等式成立的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．（2021·江苏·南京市第十三中学高一期末）已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型七：指数函数的最值问题（参数、恒成立） 13．（2021·云南玉溪·高一期末）已知函数的值域为，若不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．（2021·江苏省天一中学高一期末）已知函数，若对任意的使得成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 题型八：指数函数的综合类型问题 15．（2021·河北张家口·高一期末）已知函数是定义在上的奇函数，且时，. （1）求函数的解析式； （2）若任意恒成立，求实数的取值范围. 16．（2021·江苏省镇江中学高一期末）已知函数（a，b为常数，且）的图象经过点． （1）求函数的解析式； （2）若不等式在上恒成立，求实数m取值范围； （3）若，求函数在R上的值域． 考点题型强化精练 一、单选题 17．（2021·贵州·兴仁市凤凰中学高一期末）设若，，，则（ ） A． B． C． D． 18．（2021·广东潮州·高一期末）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 19．（2021·内蒙古赤峰·高一期末（文））若函数是R上的增函数，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 20．（2021·广东·汕头市第一中学高一期末）设a>0，b>0，化简的结果是（ ） A． B． C． D．-3a 21．（2021·湖南湘西·高一期末）若，则与在同一坐标系中的图象大致是（ ） A． B． C． D． 22．（2021·江苏·南京师大附中高一期末）已知函数，函数对于任意恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 23．（2021·浙江浙江·高一期末）设函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 24．（2021·浙江·高一期末）已知函数，若