第05讲 函数概念和基本性质（单调性、最值和奇偶性）期末高频考点突破-2021-2022学年高一数学上学期《考点•题型•难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第05讲：函数概念和基本性质（单调性、最值和奇偶性）期末高频考点突破 高频考点梳理 考点一：函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 y＝f(x)，x∈A 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 值域 函数值的集合叫做函数的值域 考点二：函数的单调性 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 考点三．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M； (4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 考点四．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 高频题型归纳 题型一：函数的定义域 1．（2021·重庆市永川北山中学校高一期末）函数的定义域（ ） A． B． C． D． 2．（2021·四川资阳·高一期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 题型二：已知函数的定义域求参数范围 3．（2021·甘肃·庆阳第六中学高一期末）若函数的定义域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·云南·陆良县中枢镇第二中学高一期末）已知函数的定义域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型三：复杂（根式、分式）函数的值域 5．（2021·湖北鄂州·高一期末）“函数是幂函数”是“函数值域为”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2021·贵州威宁·高一期末）已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型四：求解析式三大方法 7．（2021·陕西商洛·高一期末）若函数满足，则（ ） A．0 B．2 C．3 D． 8．（2021·安徽淮南·高一期末）若，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 题型五：根据函数的单调性求参数范围 9．（2021·云南丽江·高一期末）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·湖南衡阳·高一期末）已知函数的定域为，图象恒过点，对任意，当时，都有，则不等式的解集为（ ）． A． B． C． D． 题型六：函数不等式恒成立问题 11．（2021·四川省成都市玉林中学高一期末）函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．（2021·黑龙江·大庆实验中学高一期末）对，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 题型七：利用奇偶性求函数的解析式 13．（2021·云南·高一期末）已知奇函数y=f（x）在x≤0时的表达式为f（x）=+3x，则x>0时f（x）的表达式为（ ） A．f（x）=+3x B．f（x）=-+3x C．f(x)=-3x D．f（x）=--3x 14．（2021·广西·高一期末）已知是上的奇函数，是上的偶函数，且，则（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 题型八：抽象函数的奇偶性问题 15．（2021·浙江浙江·高一期末）若是奇函数，且在区间上是增函数，，则的解集是（ ） A． B． C． D． 16．（2021·浙江浙江·高一期末）已知函数是偶函数，当时，恒成立，设则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 题型九:利用函数的奇偶性与单调性解不等式 17．（2021·广东·汕头市第一中学高一期末）已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（ ） A．{x|x>2} B． C．{或x>2} D．{或x>2} 18．（2021·四川凉山·高一期末）