第04讲 二次函数中不等式方程、最值、参数和恒成立问题期末高频考点突破-2021-2022学年高一数学上学期《考点•题型•难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第04讲：二次函数中不等式方程、最值、参数和恒成立问题期末高频考点突破 高频考点梳理 考点一　一元二次不等式的概念 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数 考点二　一元二次函数的零点 二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 考点三　二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1，或x>x2} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 　　　　　　　　　　　　　　 高频题型归纳 题型一：含参数的一元二次不等式的解法 1．（2021·广东阳江·高一期末）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·安徽·六安新安中学高一期末）已知，关于x的不等式的解集为（ ） A．或 B． C．或 D． 题型二：由一元二次不等式来确定参数的范围 3．（2021·四川雅安·高一期末）关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·江西南昌·高一期末）记不等式､解集分别为、，中有且只有两个正整数解，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 题型三：一元二次不等式全集恒成立问题 5．（2021·黑龙江·大庆实验中学高一期末）对，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 6．（2021·贵州贵阳·高一期末）若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围为（ ） A．(0，1] B．(-∞，1] C．[0，1] D．[1，+∞) 题型四：一元二次不等式在某区间恒成立问题 7．（2021·福建福州·高一期末）已知函数，若对于任意，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·广东揭西·高一期末）已知，不等式的解集为.若对任意的，恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 题型五：一元二次不等式在某区间有解立问题 9．（2021·江西赣州·高一期末）若不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·云南·镇雄县第四中学高一期末）若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型六：一元二次不等式恒成立和分类讨论综合问题 11．（2021·广东潮阳·高一期末）若二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围. 12．（2021·四川自贡·高一期末（理））已知函数，其中为实常数． （1）解关于不等式； （2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围． 考点题型强化精练 一、单选题 13．（2021·新疆·乌鲁木齐市第三十一中学高一期末）不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 14．（2021·云南·昭通市昭阳区第二中学高一期末）若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C．或 D． 15．（2021·四川自贡·高一期末（理））已知不等式的解集为，则实数的值是（ ）． A． B． C．1 D． 16．（2021·重庆市永川北山中学校高一期末）已知不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 17．（2021·宁夏·青铜峡市高级中学高一期末）已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 18．（2022·全国·高一期末）若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 19．（2021·河北·保定市徐水区第一中学高一期末）命题“”为真命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 20．（2021·浙江浙江·高一期末）已知函数恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 21．（2021·辽宁·鞍山一中高一期末）已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 22．（2021·全国·高一期末）已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 23．