第03讲 等式、不等式性质和基本不等式期末高频考点突破-2021-2022学年高一数学上学期《考点•题型•难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第03讲：等式、不等式性质和基本不等式期末高频考点突破 高频考点梳理 考点一　等式的基本性质 (1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c. (3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc. (5)如果a＝b，c≠0，那么＝. 考点二　不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 ⇒ac>bc c的符号 ⇒ac<bc 5 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 ⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 考点三．基本不等式≤ 1.基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号． 2．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)． (2)＋≥2(a，b同号)． (3)ab≤2 (a，b∈R)． (4)≥2 (a，b∈R)． 以上不等式等号成立的条件均为a＝b. 3．算术平均数与几何平均数 设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 考点四．利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2.(简记：积定和最小) (2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值.(简记：和定积最大) 高频题型归纳 题型一：不等式的性质应用 1．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学高一期末）给出下列四个关于实数的不等关系的推理： ①， ②， ③， ④. 其中推理正确的序号为（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 2．（2021·四川巴中·高一期末（理））设，，为实数且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 题组二：由基本不等式证明或比较不等式的大小 3．（2021·云南云天化中学教育管理有限公司高一期末）下列结论表述正确的是（ ） A．若，则恒成立 B．若，则恒成立 C．若，，则成立 D．函数的最小值为3 4．（2020·浙江杭州·高一期末）下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 题组三：基本不等式求积的最大值 5．（2021·新疆新源·高一期末）已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 6．（2021·浙江浙江·高一期末）已知，，且，则（ ） A．mn有最大值1，有最小值2 B．mn有最大值1，有最小值1 C．mn有最大值1，无最小值 D．mn无最大值，无最小值 题组四：基本不等式求和的最小值 7．（2021·河北张家口·高一期末）已知，，且，则的最小值为（ ） A．4 B．9 C．10 D．12 8．（2021·广东潮州·高一期末）已知实数，且，则的最小值是（ ） A．6 B． C． D． 题组五：基本不等式“1”的妙用 9．（2021·云南·高一期末）已知，.若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·四川成都·高一期末（理））设，，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 题型六：基本不等式的恒成立求参数问题 11．（2021·重庆·高一期末）已知正实数，满足，若恒成立，则正整数的最大值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2021·安徽巢湖·高一期末）已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型七：基本不等式的实际问题的应用 13．（2021·四川资阳·高一期末）道路通行能力表示道路的容量，指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数，是度量道路疏导交通能力的指标，通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定．某条道路一小时的通行能力满足，其中为安全距离，为车速（m/s）．若安全距离取40m，则该道路一小时通行能力的最大值约为（ ） A．98 B．111 C．145 D．185 14．（2021·江苏苏州·高一期末）“双十一”期间，甲、乙两个网购平台对原价相同的某种商品进行打折促销活动，各进行了两次降价.甲平台第一次降价a%，第二次降价b%；乙平台两次都降价%（其中），则两个平台的降价力度（　　） A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．大小不能确定 考点题型强化精练 一、单选题 15．（2021·云南·高一期末）下列命题正确的是（ ） A．若a>b，则ac>bc B．若a>b，则ac2>bc2 C．若a>