期末必刷解答题（江苏精编）-2021-2022学年高二数学上学期期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册）

期末必刷解答题 一、解答题 1．（2021·江苏·高二期末）已知两条直线 和，试分别确定 的值，使： （1） 与 相交于一点 ； （2） 且 过点 ； （3） 且l1在y轴上的截距为 . 2．（2018·江苏宿迁·高二期末）如图，已知圆 ，点 ． （1）求经过点 且与圆 相切的直线 的方程； （2）过点 的直线与圆 相交于 、 两点， 为线段 的中点，求线段 长度的取值范围． 3．（2021·江苏南通·高二期末）设双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，双曲线 的左、右准线与其一条渐近线 的交点分别为 ， ，四边形 的面积为4. （1）求双曲线 的方程； （2）已知 为圆 的切线，且与 相交于 ， 两点，求 . 4．（2021·江苏·高二期末）如图，在平面直角坐标系 中，已知以 为圆心的圆 及其上一点 ． （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程． 5．（2021·江苏·高二期末）如图，椭圆 ： . （1）求椭圆 的离心率； （2）若 ， ， 是椭圆 上两点，且 ，求 面积的最大值． 6．（2018·江苏南京·高二期末（理））在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在直线l：x－y－1＝0上． （1）求圆C的方程； （2）设P是圆D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M，N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标． 7．（2021·江苏常州·高二期末）已知抛物线 的焦点为 ，斜率为3的直线l与抛物线C交于A，B两点，与x轴交于点P. （1）若 ，求直线l的方程； （2）若 ，求弦 的长. 8．（2016·江苏泰兴·高二期末（文））设 分别是椭圆 的左右焦点， 是 上一点，且 与 轴垂直，直线 与 的另一个交点为 ． （1）若直线 的斜率为 ，求 的离心率； （2）若直线 在 轴上的截距为2，且 ，求椭圆 的方程． 9．（2021·江苏常州·高二期末）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 过点 ，且 ，其中 为椭圆 的离心率.若 ， 分别是椭圆 的上顶点与右顶点，动直线 与椭圆 交于 ， 两点，其中点 在第一象限. （1）求椭圆 的方程； （2）设 ， 的面积分别为 ， ，求 的最小值，并求出此时 的值. 10．（2021·江苏南京·高二期末）已知椭圆 ： （ ）的右顶点与抛物线 ： （ ）的焦点重合，椭圆 的离心率为 ，过椭圆 的右焦点 且垂直于 轴的直线截抛物线所得的弦长为 . （1）求椭圆 和抛物线 的方程； （2）过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，点 关于 轴的对称点为 .当直线 绕点 旋转时，直线 是否经过一定点？请判断并证明你的结论. 11．（2021·江苏·金陵中学高二阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 （ ）的焦点F到双曲线 的渐近线的距离为1. （1）求抛物线C的方程； （2）若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且 ，求证：直线l过定点. 12．（2021·江苏·盐城中学高二期中）已知抛物线 的焦点为F，椭圆 与 有相同的焦点，且过点 （1）求椭圆 的标准方程； （2）过点F的直线l与 交于A，B两点，与 交于C．D两点若非零向量 与 是相等向量，求直线l的方程． 13．（2021·江苏·南京师大附中高二阶段练习）已知点 ， ， ，且 . （1）求点P的轨迹方程C； （2）若点 ，过点 且斜率为 的直线交C于A，B（异于点Q）两点，记直线AQ，BQ的斜率分别为 ， ，证明：存在 ，满足 . 14．（2021·江苏江都·高二期中）已知平面上两点 ， ，动点 满足 . （1）求动点 的轨迹 的标准方程； （2）当动点 满足 时，求 点的纵坐标. 15．（2021·江苏句容·高二期中）在①点M为椭圆C上顶点时， 面积为 ，②椭圆 过点 ，③离心率 ，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．设椭圆 的左、右焦 点分别为 ， ，直线 与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3，2). 已知椭圆 的短轴长为 ，________． （1）求椭圆C的方程； （2）求m的值和△PAB的面积. 16．（2021·江苏徐州·高二期中）已知圆 ，点 是圆 上的动点，过点 作 轴的垂线，垂足为 ． （1）若点 满足 ，求点 的轨迹方程； （2）若过点 且斜率分别为 的两条直线与（1）中 的轨迹分别交于点 、 ， 、 ，并满足 ，求 的值． 17．（2021·江苏·姜堰中学高二期中）已知椭圆M： 的离心率为 ，左顶点A到左焦点F的距离为1，