期末复习-不等式-2021-2022学年苏教版（2019）必修第一册 高一数学秋季同步练习 江苏专用

不等式（解析版） 例1．（5分）（2020秋•常州期中）不等式的解集是　　 A． B． C． D． 【分析】将分式不等式转化为整式不等式即可得到结论． 【解答】解：不等式等价为， 即， ， 则不等式的解集为：． 故选：． 例2．（5分）（2020秋•常州期中）若，均大于零，且，则的最小值为　　 A．5 B．4 C．9 D． 【分析】由题设利用基本不等式求得结果即可． 【解答】解：，，， ，当且仅当时取“ “， 故选：． 例3．（2020秋•常州期中）设函数，． （1）若不等式的解集为，求不等式的解集； （2）若，，求不等式的解集． 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集和对应方程的关系，利用根与系数的关系求出、的值，代入不等式中求解集即可． （2）时不等式化为，讨论和时，求出对应不等式的解集即可． 【解答】解：（1）函数，， 由不等式的解集为，得； 且和3是方程的两根； 则， 解得，； 所以不等式可化为， 即， 解得或； 所以该不等式的解集为． （2）时，不等式为， 可化为，则 若，则不等式化为， 令，得， 当时，，解不等式得或； 当时，不等式为，解得； 当时，，解不等式得或； 若，则不等式化为，解得； 综上知：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 练1．（5分）（2020秋•亭湖区校级月考）不等式的解集为　　 A．， B．，， C．， D．， 【分析】求出相应方程的两根，借助二次函数的图象可得答案． 【解答】解：的两根为、0， 又函数的图象开口向上， 的解集是或， 故选：． 练2．（5分）（2020秋•徐州期中）若，，，则的最小值　　 A． B． C．12 D．6 【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：，，， ， 则， 当且仅当且，即，时取等号， 故选：． 练3．（5分）（2020秋•徐州期中）已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是　　 A．不等式的解集不可能是 B．不等式的解集可以是 C．不等式的解集可以是 D．不等式的解集可以是 【分析】中，令，，，求出不等式的解集，判断错误； 中，利用判别式可得的解集为，判断正确； 中，利用判别式可得的解集为，判断正确； 中，当，，时，不等式的解集为，判断正确． 【解答】解：对于，令，且，，此时不等式为， 解得不等式解集为，所以错误； 对于，令，可得的解集为，所以正确； 对于，令，可得的解集为，所以正确； 对于，当，，时，不等式化为， 解得不等式解集为，所以正确． 故选：． 课后练习 1．（5分）（2020秋•常州期中）如果，那么下面一定成立的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据，取，，则可排除；由不等式的基本性质，即可判断． 【解答】解：根据，取，，则不成立； 根据，由不等式的基本性质，可知成立． 故选：． 2．（5分）（2020秋•常州期中）设正实数，满足，则下列选项中，正确的有　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用不等式的性质和基本关系式的应用判断、、、的结论． 【解答】解：对于：由于正实数，满足，则，所以，故正确； 对于，故错误； 对于：由于，所以，由于，所以，故正确； 对于：由于，所以成立，故正确； 故选：． 3．（5分）（2020春•新余期末）若，则的最小值是　3　． 【分析】，利用基本不等式可求函数的最值． 【解答】解：， ， 当且仅当即时取等号， 时取得最小值3， 故答案为：3． 4．（5分）（2020秋•徐州期中）下列说法正确的有　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可． 【解答】解：对于，当时，，故错误； 对于，若，左右两端同时乘以，可得，故正确； 对于，若，则，故错误； 对于，若，显然，故正确． 故选：． 5．（5分）（2020秋•徐州期中）已知函数，则该函数　　 A．最大值为 B．最小值为1 C．没有最小值 D．最小值为 【分析】，根据基本不等式即可求出． 【解答】解：， ，当且仅当时，即时取等号， 函数最大值为，无最小值， 故选：． 6．（5分）（2020秋•亭湖区校级月考）若，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据，取，，即可排除错误选项． 【解答】解：根据，取，，则不成立，故错误； 根据，取，，则不成立，故错误； 根据，由不等式的基本性质知成立，故正确； 根据，取，，则不成立，故错误． 故选：． 7．（5分）（2020秋•亭湖区校级月考）已知，，且，则的最小值是　　 A．24 B． C．5 D． 【分析】根据，，即可得出，从而得出，从而可求出的最小值． 【解答】解：，， ， 即， ，当且仅当时取等号， 的最小值是， 故选：． 8．（5分）（2020秋•亭湖区校级月考）