期末复习4----指数 对数 定稿-2021-2022学年苏教版（2019）必修第一册 高一数学秋季同步练习 江苏专用

期末复习----指数 对数 一．单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，，则的值为（ ） A．6 B．7 C．12 D．18 【答案】C 【解析】由指对的互化关系，得，，则．故选C． 2．已知，那么用表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由对数的运算性质，得．故选B． 3．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将根式用分数指数幂表示为，即，所以． 故选A． 4．等式成立是等式成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由对数的运算性质得．所以可以得到，但反之未必成立．故选B． 5．设，则的值为（ ） A．6 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解析】由指对的互化关系得，，所以，， 则．故选D． 6．已知正实数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，则，，，则． 故选C． 7．若，则（ ） A．2 B．2或0 C．0 D．或0 【答案】C 【解析】由对数的运算性质得，所以，即． 所以，则．故选C． 8．已知，，，则的最小值是（ ） A．3 B． C． D．9 【答案】A 【解析】由对数的运算性质得，即，则，即． 所以，当且仅当时取等号． 故选A． 二．多项选择题： 9．若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】由，，得，，则 ， ， ， 故正确的有： 故选：. 10．有以下四个结论：①；②；③若，则；④．其中正确的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】AB 【解析】因为 ，，，所以①②均正确；③中若，则 ，故③错误；④中，而没有意义，故④错误. 故选AB. 11．已知正实数满足，，则的值可以为（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】BC 【解析】由指对互化关系得，即， 所以，得或． 时，，；时，，．故选BC． 12*．设都是正数，且，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由题意,设,则,,, 对于选项A,由,可得,因为,故A正确,B错误； 对于选项C,,,故,即C错误； 对于选项D,,,故,即D正确； 故选AD. 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若，则 ． 【答案】0 【解析】由指对互化关系得，即．所以． 故． 14．若，则 ． 【答案】64 【解析】由对数的基本性质得，即，所以． 15．已知，，，则的最大值为 ． 【答案】4 【解析】由得， 则， 则当，即时，的最大值为4． 四．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题共10分） 不用计算器，求下列各式的值： （1）； （2）． 【解析】（1）； （2）． 18．（本小题共12分） 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【解析】（1）由指对的互化关系得． 所以． （2）由指对互化关系得． 所以． 19．（本小题共12分） 解下列方程： （1）； （2）． 【解析】（1）由得，则或，所以或． （2）由对数的运算性质得，即，则． 20．（本小题共12分） （1）已知，，试用表示； （2）已知（），求． 【解析】（1）由换底公式得． （2）由于，且，所以； 又；所以． 21．（本小题共12分） 已知，，且，求的最小值． 【解析】由换底公式得，即， 则，即或． 当时，，即与，矛盾． 故，即． 所以，因为，则当时，取最小值． $