第四章 习题课　数列中的构造问题PPT-2021-2022学年上学期高二数学专题复习（新教材A2019选择性必修第二册）

习题课　数列中的构造问题 1.掌握利用构造法求数列通项公式的方法. 2.会用构造法公式解决一些简单的问题. 学习目标 随堂演练 课时对点练 一、形如an＝pan－1＋pn的递推关系求通项公式 二、形如an＋1＝pan＋q的递推关系求通项公式 三、形如an＋1＝pan＋qn＋1的递推关系求通项公式 内容索引 一、形如an＝pan－1＋pn的递推关系求通项公式 例1　已知数列{an}满足an＝2an－1＋2n(n≥2)，且a1＝1，求数列{an}的通项公式. 解　因为an＝2an－1＋2n，等式两边同时除以2n， 延伸探究　 1.本例中“an＝2an－1＋2n”变为“an＝2an－1＋2n＋1”，其余不变，求数列{an}的通项公式. 2.本例中“an＝2an－1＋2n”变为“an＝2an－1＋2n－1”，其余不变，求数列{an}的通项公式. 反思感悟　形如an＝pan－1＋pn(p≠1)的递推关系求通项公式的一般步骤： 第一步：等式两边同除以pn，不管这一项是pn－1或pn＋1，都同除以pn，为的是数列的下标和p的指数对应起来. 第二步：写出数列 的通项公式； 第三步：写出数列{an}的通项公式. 二、形如an＋1＝pan＋q的递推关系求通项公式 例2　已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，求{an}的通项公式. 解　∵an＋1＝2an＋1，an＋1＋t＝2(an＋t)， 即an＋1＝2an＋t，∴t＝1， 即an＋1＋1＝2(an＋1)， ∴数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列. ∴an＋1＝2×2n－1，∴an＝2n－1. 跟踪训练2　已知数列{an}满足a1＝－2，an＋1＝2an＋4.证明数列{an＋4}是等比数列.并求数列{an}的通项公式. 解　∵a1＝－2，∴a1＋4＝2. ∵an＋1＝2an＋4，∴an＋1＋4＝2an＋8＝2(an＋4)， ∴{an＋4}是以2为首项，2为公比的等比数列. ∴an＋4＝2×2n－1＝2n，即an＝2n－4. 三、形如an＋1＝pan＋qn＋1的递推关系求通项公式 跟踪训练3　已知数列{an}满足an＋1＝3an＋2n＋1且a1＝1，求数列{an}的通项公式. 1.知识清单： (1)形如an＝pan－1＋pn的递推关系求通项公式. (2)形如an＋1＝pan＋q的递推关系求通项公式.