第四章-分组求和、倒序相加求和、并项求和-2021-2022学年上学期高二数学专题复习（新教材A2019选择性必修第二册））

习题课　分组求和、倒序相加求和、并项求和 1.熟练掌握等差数列和等比数列的求和公式. 2.掌握分组求和、倒序相加法求和、并项求和等数列求和的方法. 学习目标 随堂演练 课时对点练 一、分组求和 二、倒序相加法求和 三、并项求和 内容索引 一、分组求和 例1　已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上. (1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？ 解　因为点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上， 所以an＋1＝3Sn＋1， 当n≥2时， an＝3Sn－1＋1. 于是an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)⇒an＋1－an＝3an⇒an＋1＝4an. 又当n＝1时， a2＝3S1＋1⇒a2＝3a1＋1＝3t＋1， 所以当t＝1时，a2＝4a1，此时，数列{an}是等比数列. (2)在(1)的结论下，设bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn. 解　由(1)，可得an＝4n－1，an＋1＝4n， 所以bn＝log4an＋1＝n，cn＝4n－1＋n， 那么Tn＝c1＋c2＋…＋cn ＝(40＋1)＋(41＋2)＋…＋(4n－1＋n) ＝(40＋41＋…＋4n－1)＋(1＋2＋…＋n) 跟踪训练1　已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝2. (1)求数列{an}的通项公式； 解　数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝2， 所以数列{an}是等差数列，且首项为1，公差为2， 因此，an＝1＋2(n－1)＝2n－1. (2)已知数列{bn}满足b1＝－ ，b2＝－ ，设cn＝an＋bn，若数列{cn}为等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn. 二、倒序相加法求和 例2　已知数列{an}的通项公式为an＝n－2(n∈N*)，设f(x)＝x＋ ，则数列{f(an)}的各项之和为 A.36 B.33 C.30 D.27 √ 解得－2<x<8. 所以－2<an<8. 又因为an＝n－2，所以满足f(an)的an所有的取值为－1,0,1,2，…，7，即a1，a2，…，a9. 所以数列{f(an)}的各项之和S＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a9)＝f(－1)＋f(0)＋…＋f(7). 因为S＝f(7)＋f(6)＋…＋f(－1)，所以2S＝[f(－1