专题2.2 方程（组）与不等式（组） 阶段检测（二轮提优拔尖卷）-2022年中考数学总复习全优学案（全国通用）

专题2.2 方程（组）与不等式（组） 阶段检测 （二轮提优拔尖卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(共27分) 1．(本题3分)（2021·河南禹州·九年级期中）若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为（　　） A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．0 【答案】B 【解析】直接利用一元二次方程的定义得出关于m的等式，进而得出答案． 【详解】 解：∵关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+5x﹣3＝0是一元二次方程 ∴解得故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，注意未知数的最高次数是2是解题的关键． 2．(本题3分)（2021·河南禹州·九年级期中）关于x的一元二次方程2x2﹣kx﹣5＝0（k为实数）的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定 【答案】C 【解析】利用一元二次方程的根的判别式即可求解． 【详解】由根的判别式得Δ=b2-4ac=k2+40＞0， 故有两个不相等的实数根．故选：C． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（Δ=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0 时，方程无实数根．上述结论反过来也成立． 3．(本题3分)（2021·湖南省隆回县第二中学八年级阶段练习）下列判断不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】根据不等式得性质判断即可． 【详解】A. 若，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确； B. 若，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确； C. 若2，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确； D. 若，则不等式两边同时乘，有可能，选项错误；故选：D． 【点睛】本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变． 4．(本题3分)（2021·山东·莒县第三中学九年级阶段练习）如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦CD＝8，且CD⊥AB于点E．若OE∶OB＝3∶5，则直径AB的长为（ ） A．5 B．10 C．12 D． 【答案】B 【解析】连结OC，根据垂径定理可得CE=DE，设OB=5m，OE=3m，根据勾股定理，列方程，解得，再求直径即可． 【详解】解：连结OC， ∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径， CD是弦， ∴CE=DE=， ∵OE∶OB＝3∶5， ∴设OB=5m，OE=3m， 在Rt△OEC中，OC=OB=5m，根据勾股定理，即， 解得， ∴或舍去，∴OB=5， ∴AB=2OB=10．故选择B． 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，一元二次方程，圆的直径，掌握垂径定理，勾股定理，一元二次方程，圆的直径是解题关键． 5．(本题3分)（2021·山东文登·八年级期中）若分式方程有增根，的值是（ ） A．1 B．－4 C．－ 10 D．－4 或－10 【答案】D 【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+1）（x-1）=0，得到x=1或-1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值． 【详解】解：方程两边都乘（x-1）（x+1），得2（x-1）-5（x+1）=m ∵原方程有增根， ∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，解得x=-1或1， 当x=-1时，m=2（x-1）-5（x+1）=-4， 当x=1时，m=2（x-1）-5（x+1）=-10，故选：D． 【点睛】此题主要考查分式方程的增根，会把分式方程化为整式方程，会确定分式方程的增根是解题的关键．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 6．(本题3分)（2021·江苏·泰兴市济川初级中学九年级阶段练习）如果一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1、x2，那么x1+x2﹣x1x2＝(　　) A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4 【答案】D 【解析】先利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=-1，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1、x2， ∴x1+x2=3，x1x2=-1， ∴x1+x2-x1x2=3-（-1）=4．故选：D． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=-，x1x2=．