浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高二10月份月考数学试题

曙光学校2021-2022学年第一学期第一次阶段性考试 高二年级数学试题卷 （卷面总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直三棱柱中，若，，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知空间向量，，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，则是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 4．若点与关于平面对称，点与关于轴对称，则点与关于（ ）对称． A．原点 B．轴 C．平面 D．不是以上答案 5．直线的方向向量，直线的方向向量，则直线与的位置关系 是（ ） A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 6．已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 7．在正方体，平面与平面所成二面角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知正方体棱长为，点在棱上，且，在侧面内作边长为的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点在侧面运动时，的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知，，若，，三点共线，则点坐标可能为（ ） A． B． C． D． 10．已知点为三棱锥的底面所在平面内的一点，且（，），则，的值可能为（ ） A．， B．， C．， D．， 11．在长方体中，，，则异面直线与 所成角的大小可能为（ ） A． B． C． D． 12．在长方体中，，，以为原点，，，的方向分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ） A．的坐标为 B． C．平面的一个法向量为 D．二面角的余弦值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．在轴上有一点，点到点与点的距离相等，则点坐标为 ． 14．已知空间向量与满足，且，若与的夹角为，则 ． 15．已知，，，点，若平面，则点的坐标为 ． 16．在长方体中，，以为原点，，，方向分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则 ，若点为线段的中点，则到平面距离为 ． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）如图，在长方体中． （1）写出直线的一个方向向量； （2）写出平面的一个法向量； （3）写出与，共面的两个向量． 18．（12分）如图，已知空间四边形，连接，，，，分别是，，的中点，请化简： （1）； （2），并在图中标出化简结果的向量． 19．（10分）在①平面，②，③三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得平面成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题． 如图，在三棱锥中，若 ，且，求直线与平面所成角的正弦值． 20．（12分）在直三棱柱中，，，是的中点． （1）求证：平面； （2）求直线到平面的距离． 21．（12分）如图，在三棱柱中，侧棱平面，，，，，点是的中点． （1）证明：平面； （2）在线段上找一点，使得与所成角为，求的值． 22．（12分）如图，直四棱柱中，，底面是边长为的菱形，且，为中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 第 1 页 共 4 页 $