专题09 角的有关计算-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（浙教版）

2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（浙教版） 专题09 角的有关计算 【典型例题】 1．（2021·河南永城·七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD． （1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数； （2）若∠BOE：∠EOC＝1：3，求∠AOC的度数； （3）在（2）的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数． 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【分析】 （1）由邻补角定义解得，再根据角平分线的性质解得即可； （2）设，由角平分线性质及平角定义，列式，解得，再根据对顶角相等解题； （3）画OF⊥CD，分两种情况讨论，再根据角的和差性质解题． 【详解】 解：（1）∠EOC＝110° OB平分∠EOD ； （2）∠BOE：∠EOC＝1：3， 设， OB平分∠EOD （3）分两种情况讨论， 第一种情况，作OF⊥CD，如图 在（2）的条件下，， ； 第二种情况，作OF⊥CD，如图 在（2）的条件下，， 综上所述，或． 【点睛】 本题考查角的和差、角平分线的性质、邻补角等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶段练习）下面四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用角的定义及表示方法，进行判断即可得出结果． 【详解】 解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误； B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确； C、图中角可表示为：∠1，∠COB，故错误； D、题干角的表示不能表示同一个角，故错误． 故答案为：B． 【点睛】 本题主要考察的是角的表示方法，确定顶点即角的两边是解题的关键． 2．（2021·全国·七年级专题练习）下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】C 【分析】 根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可． 【详解】 解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意； ②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意； ③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意； ④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意． ∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个， 故选C． 【点睛】 此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键． 3．（2021·河北·石家庄市第四十二中学七年级期中）钟表盘上指示的时间是11时20分，此刻时针与分针之间的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据钟表的特点，可以计算出钟表上显示11时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数． 【详解】 解：当钟表上显示11时20分时，分针指着4，时针处于11和12之间，走了11到12之间的 ， 由钟表的特点可知，每个大格是30°，如1到2，2到3都是30°， 故钟表上显示11时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为：4×30°＋30°×＝140°， 故答案为：C． 【点睛】 本题考查钟面角，解答本题的关键是明确钟面角的特点，求出相应的角的度数． 4．（2021·全国·七年级专题练习）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠AOM=35°，则∠CON的度数为( ) A．35° B．45° C．55° D．65° 【答案】C 【分析】 由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON-∠MOC得出答案． 【详解】 解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°， ∴∠MOC=35°， ∵ON⊥OM， ∴∠MON=90°， ∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系． 5．（2021·吉林·长春外国语学校七年级阶段练习）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（　　） A．72° B．98° C．100° D．108° 【答案】D 【分析】 根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案． 【详解】 解：设∠BOD＝x， ∵∠BOD：∠BOE＝1：2， ∴∠BOE＝2x， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE＝∠BOE＝2x， ∴x+2x+2x＝180°， 解得，x＝36°