专题08 线段的有关计算-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（浙教版）

2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（浙教版） 专题08 线段的有关计算 【典型例题】 1．（2021·山东牡丹·七年级阶段练习）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且cm，cm． （1）图中共有______条线段？ （2）求AC的长； （3）若点E在直线AD上，且cm，求BE的长． 【答案】（1）6；（2）5cm；（3）4cm或10cm． 【分析】 （1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可； （2）根据AC=AD-CD=AC-2BC，计算即可； （3）分点E在点A左边和右边两种情形求解． 【详解】 （1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD； 以B为端点的线段为：BD； 共有3+2+1=6（条）； 故答案为：6． （2）解：∵B为CD中点，cm ∴cm ∵cm ∴cm （3）cm，cm 第一种情况：点E在线段AD上（点E在点A右侧）． cm 第二种情况：点E在线段DA延长线上（点E在点A左侧）． cm． 【点睛】 本题考查了数线段，线段的中点，线段的和（差），熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键． 2．（2021·河南川汇·七年级期末）已知线段，点C在线段上，且． （1）求线段，的长； （2）点P是线段上的动点，线段的中点为M，设． ①请用含有m的代数式表示线段，的长； ②若三个点M，P，C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M，P，C三点为“共谐点”，请直接写出使得M，P，C三点为“共谐点”的m的值． 【答案】（1）AC=9cm，CB=6cm；（2）①见解析；②6或12 【分析】 （1）根据AB的长和AC与CB的比计算即可； （2）①②分点P在线段AC上和点P不在线段AC上两种情况，分别求解． 【详解】 解：（1）∵AB=15，AC：CB=3：2， ∴AC=AB=9cm，CB=AB=6cm； （2）①当点P在线段AC上时， PC=AC-AP=（9-m）cm， MC=AC-AM=AC-AP=（9-m）cm； 当点P在线段BC上时， PC=AP-AC=（m-9）cm， MC=AC-AM=（9-m）cm； ②当点P在线段AC上时， 则MP=PC， ∴， 解得：m=6， 当点P在线段BC上时， 则MC=PC， ∴， 解得：m=12， 综上：m的值为6或12． 【点睛】 本题考查了两点之间的距离，中点的定义，一元一次方程，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 【专题训练】 1、 填空题 1．（2021·全国·七年级）人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是________. 【答案】两点间线段最短 【分析】 一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程. 【详解】 由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，其中隐含着数学道理的是：两点间线段最短． 【点睛】 此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短. 2．（2021·河南卧龙·七年级期末）植树造林时，先挖好两个树坑就能把一行树种直，这一现象用数学道理解释为_______________． 【答案】两点确定一条直线． 【分析】 直接利用直线的性质分析得出答案． 【详解】 解：植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，用到的数学道理是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】 此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键． 3．（2020·重庆巴蜀中学七年级阶段练习）从重庆开往武汉的特快列车，途中要停靠四个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么不同的票价共有_____________种 【答案】15 【分析】 根据题意得出共有6×5=30车票，根据往返两个站点的票价相同，即可求出有几种票价． 【详解】 解：∵共有6个站点， ∴共有6×5=30车票， 但往返两个站点的票价相同，即有30÷2=15种票价， 故答案为：15． 【点睛】 本题考查了有关线段、射线、直线的应用，主要考查学生的理解能力，本题用了排列和组合的内容． 4．（2021·江苏·沛县汉城国际学校七年级阶段练习）火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种． 【答案】30． 【分析】 根据每条线段就有两种车票，每两点就是一条线段，可得答案． 【详解】 车票从左到右有： AC、AD、AE、AF、AB， CD、CE、CF、CB， DE、DF、DB， EF、EB， FB，15种 从右到左有： BF、BE、BD、BC、BA， FE、FD、FC、FA， E