专题07 利用一元一次方程解决数轴上动点问题-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（浙教版）

2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（浙教版） 专题07 利用一元一次方程解决数轴上动点问题 【典型例题】 1．（2021·江苏·沭阳县怀文中学七年级阶段练习）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足，且a是绝对值最小的有理数． （1）a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ； （2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒． ①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？ ②若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？ 【答案】（1）0，－3，12；（2）①3秒；②11或15秒 【分析】 （1）根据非负数的性质即可求出bc的值，根据a是绝对值最小的有理数即可求出a的值； （2）①设ts后P和Q相遇，根据两人相遇一共走的路程即为BC的长，即可得到答案； ②分P在追上Q前和P在超过Q后两种情况进行求解即可． 【详解】 解：（1）∵a是绝对值最小的有理数， ∴a=0， ∵，，， ∴，， ∴，； 故答案为：0，－3，12； （2）①设ts后P和Q相遇， 由题意得（3＋2）t＝12－（－3）， 解得t＝3， ∴3秒后点P和点Q在数轴上相遇 ②设P点运动ts，后这两点之间的距离为2个单位， ∵B表示的数是-3，A表示的数是0， ∴AB=3， ∴P运动到A的时间为1s，即Q在P出发1s后再出发， 若P在追上Q前：3t＋2＝2（t－1）＋12－（－3）， 解得t＝11， 若P在超过Q后：3t－2＝2（t－1）＋12－（－3）， 解得t＝15， ∴P运动11秒或15后这两点之间的距离为2个单位． 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质，绝对值的意义，数轴上的动点问题，解题的关键在于能够根据题意求出a、b、c的值． 【专题训练】 1、 解答题 1．（2021·湖北青山·七年级期中）已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：（2a＋b）2＋|b﹣12|＝0． （1）则a＝　 　，b＝　 　； （2）定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离相等，则称M为A，B两点的和谐点． ①求A，B两点的和谐点M在数轴上对应的有理数； ②点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向左运动，同时P，Q两点的和谐点T从点M出发，若在整个运动过程中，点T始终是P，Q两点的和谐点，求点T的运动方向和速度． 【答案】（1）﹣6；12；（2）①3；②点T从点M开始沿数轴正方向运动，点T的运动速度是每秒个单位长度． 【分析】 （1）直接根据绝对值的非负性，偶次方的非负性即可得出答案； （2）①设点M表示的数为m，然后根据和谐点的定义求解即可； ②设运动的时间为x秒，P、Q两点的和谐点T表示的数是y，点T运动的速度是每秒v个单位长度，则点P表示的数是－6＋2x，点Q表示的数是12－x，根据题意列出方程，求解即可． 【详解】 解：（1）∵（2a＋b）2＋|b﹣12|＝0， ∴， ∴，， 故答案为：﹣6；12； （2）①设点M表示的数为m， 根据题意得m＋6＝12－m， 解得m＝3， 所以A、B两点的和谐点M在数轴上对应的有理数是3． ②设运动的时间为x秒，P、Q两点的和谐点T表示的数是y，点T运动的速度是每秒v个单位长度， 则点P表示的数是－6＋2x，点Q表示的数是12－x， 所以y＝（－6＋2x＋12－x）＝3＋x， 因为y随x的增大而增大，且3＋x＞3， 所以点T从点M开始沿数轴正方向运动， 取x＝2，则y＝4， 由题意得2v＝4－3， 解得v＝， 所以点T的运动速度是每秒个单位长度． 【点睛】 本题考查了数轴，绝对值以及偶次幂的非负性的应用，熟练掌握数轴上有理数的表示方法，数轴上两点之间的距离是解本题的关键． 2．（2021·福建师范大学附属中学初中部七年级期中）已知a是最大的负整数，b、c满足（b﹣3）2+|c+4|＝0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． （1）点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　，点C表示的数为 　 　． （2）若动点P以每秒3个单位长度从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q以每秒1个单位长度同时从点B出发沿数轴负方向运动．当运动时间为t秒时， ①当点P，点Q之间的距离为3时，求点P、C两点之间的距离； ②在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于13，请直接写出所有点M对应的数． 【答案】（1）-1；3；-4；（2）①点P、C两点之间的距离为或；②点M对应的数为-5或． 【分析】 （1）由题目中的条件可直接得出点A