专题06 利用一元一次方程解决销售、方案、几何、数字等问题-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（浙教版）

2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（浙教版） 专题06 利用一元一次方程解决销售、方案、几何、数字等问题 【典型例题】 1．（2021·重庆巴蜀中学七年级期中）应用题（请用一元一次方程解答） 随着时代的飞速发展，网络购物已成为人们的消费习惯．某品牌服饰在某购物平台上开设旗舰店，开展网络销售；该品牌服饰有两款爆款外套，分别是白色有帽款和黑色无帽款，其中黑色无帽款40元/件，白色有帽款50元/件．今年国庆期间，该品牌这两款爆款外套共销售了1200件，总营业收入52000元． （1）求今年国庆期间该品牌服饰共销售白色有帽款外套多少件？ （2）该品牌旗舰店为提高销售额，在今年双十一期间，将黑色无帽款售价在国庆期间的价格基础上下调a元，白色有帽款售价在国庆期间的价格基础上下调5a%．由此，今年双十一期间黑色无帽款的销量比国庆期间增加了50%，白色有帽款的销量比国庆期间增加了20%，总营业收入比国庆期间的总营业收入增加了5a%，请求出a的值． 【答案】（1）400；（2） 【分析】 （1）设白色有帽款件，则黑色无帽款件，根据售价乘以销售量等于总营业收入，列出一元一次方程，进而解方程求解即可； （2）根据题意，分别求得在今年双十一期间，黑色无帽款和白色有帽款调整后的售价，销量以及总营业收入，根据售价乘以销售量等于总营业收入，列出一元一次方程，进而解方程求解即可； 【详解】 解：（1）设白色有帽款件，则黑色无帽款件，根据题意，得 解得 答：今年国庆期间该品牌服饰共销售白色有帽款外套件． （2）由（1）可知黑色无帽款有件， 在今年双十一期间，黑色无帽款售价调整后为元，白色有帽款售价调整后为元， 黑色无帽款的销量为件，白色有帽款的销量为件； 总营业收入为， 则 解得 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 【专题训练】 1、 解答题 1．（2021·安徽蚌埠·七年级期中）如图，一个长方形养鸭场的长边靠墙，墙长25米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为64m的竹篱笆，刘海同学打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多4m；唐大奎同学也打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多10m． （1）你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由； （2）在（1）的条件下，按照设计，求出鸭场面积． 【答案】（1）刘海同学的设计符合题意，理由见解析；（2）480平方米 【分析】 （1）根据刘海同学的设计，设宽为x米，则长为（x＋4）米，唐大奎同学的设计可以设宽为y米，长为（y＋10）米，由：2×宽＋长＝64，需注意长不能超过墙长25米，列出方程，即可求解； （2）由长方形的面积公式可求解． 【详解】 解：（1）刘海同学的设计符合题意，理由如下： 根据刘海同学的设计，设宽为x米，则长为（x＋4）米， 根据题意得：2x＋（x＋4）＝64， 解得：x＝20． 因此刘海同学的设计的长为x＋4＝20＋4＝24（米）＜25（米）， ∴刘海同学的设计符合实际的． 根据唐大奎同学的设计设宽为y米，长为（y＋10）米， 根据题意得2y＋（y＋10）＝64, 解得：y＝18． 因此长为y＋10＝18+10＝28（米）＞25米， ∴唐大奎同学的设计不符合题意； （2）由（1）求得宽为20米，长为24米， ∴养鸭场的面积为20×24＝480（平方米）， 答：出鸭场面积为480平方米． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系，列出方程是解题的关键． 2．（2021·吉林·桦甸市第三中学七年级期中）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量210度以下，每度价格0.52元 月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元 月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元 例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元） （1）以此方案请你回答：若小华家某月用电量是300度，则这个月的电费为 元？ （2）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量． 【答案】（1）160.5；（2）小华家5月份的用电量为262度． 【分析】 （1）根据300度在第二档列式计算即可得解； （2）根据第二档的电费求法列方程计算即可得解． 【详解】 解：（1）小华家8月用电量为300度，需交电费 210×0.52+（300-210）×（0.52+0.05）=160.5（元）． 故需交电费160.5元； 故答案为：160.5； （2）月用电量为210度时，需交电费210×0.52=109.2（元） 月用电量为350度时，需交电费210