专题05 整式中规律探究与一元一次方程的综合问题-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（浙教版）

2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（浙教版） 专题05 整式中规律探究与一元一次方程的综合问题 【典型例题】 1．（2021·湖南永定·七年级期中）如图是由一些火柴棒搭成的图案： （1）摆第①个图案用5根火柴棒，摆第②个图案用　 根火柴棒，摆第③个图案用　 　根火柴棒． （2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用　 根火柴棒． （3）计算一下摆2025根火柴棒时，是第几个图案？ 【答案】（1）9，13；（2）4n+1；（3）n＝506． 【分析】 （1）分别算出前面几个图形中的根数即可； （2）由前面几个图形的过程即可得出规律； （3）根据（2）得出的结果计算即可； 【详解】 （1）由题可得：第①个图案所用的火柴数：， 第②个图案所用的火柴数：， 第③个图案所用的火柴数：； 故答案是：9，13； （2）由（1）的方法可得：，，， 第n个图案中所用的火柴数为：， 故答案是4n+1； （3）根据规律可知4n+1＝2025得，n＝506； 【点睛】 本题主要考查了规律型图形变化类和一元一次方程求解，准确计算是解题的关键． 【专题训练】 1、 解答题 1．（2021·江苏海州·七年级期中）下面是一组有规律的图案： （1）第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由 　 　个基础图形组成，…，第10个图案由 　 　个基础图形组成． （2）第n个图案由 　 　个基础图形组成（用含n的代数式表示）． （3）在上面的图案中，能否找得到一个由2020个基础图形组成的图案？如果能，说明是第几个图案；如果不能，说明理由． 【答案】（1）7，31；（2）（3n＋1）；（3）能，第2020个 【分析】 （1）根据图（1）、图（2）、图（3）的基础图形个数进行归纳总结，寻找规律，即可； （2）根据（1）得到的规律，即可写出表达式； （3）能，因为第n个图形有3n＋1个基础图形构成，把2020代入，即可得3n＋1＝2020，解方程得n的整数解． 【详解】 解：（1）由图形得出，第二个图形有7个基础图形组成，第10个图形有31个基础图形组成． 故答案为：7，31； （2）通过（1）的结论寻找规律为，第n个图形有（3n＋1）个基础图形组成． 故答案为：（3n＋1）； （3）能， 由（2）的结论推出第n个图案由3n＋1个基础图形组成，列方程得：3n＋1＝2020， 解得：n＝673， 所以能找到一个有2020个基础图形组成的图案． 【点睛】 本题考查了图形类找规律，找到规律是解题的关键． 2．（2021·宁夏中宁县第三中学七年级期中）用火柴棒按下图中的方式搭图形． （1）按图示规律填空： 图形符号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数           （2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要 根火柴棒？ 【答案】（1）4；6；8；10；12；（2）（2+2n） 【分析】 （1）由图形发现，后面的图形都比前面相邻的图形多2根火柴棒，由此计算得出答案即可； （2）利用表中的规律得出一般的规律即可． 【详解】 解：（1）填表如下： 图形符号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 4 6 8 10 12 （2）搭第n个图形需要（2n+2）根火柴． 故答案为：（2n+2） 【点睛】 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，进一步利用规律解决问题． 3．（2021·河南·驻马店市第二初级中学七年级期中）仔细观察下列等式： 第一个：22-1=1×3； 第二个：32-1=2×4 第三个：42-1=3×5； 第四个：52-1=4×6； 第五个：62-1=5×7； … 这些等式反映出自然数间的某种运算规律，按要求解答下列问题： （1）请你写出第6个等式： ； （2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为： ； （3）运用上述结论，计算．（提示：） 【答案】（1）72－1＝6×8；（2）；（3） 【分析】 （1）根据观察等式可得一个自然数的平方减1，等于相邻两个自然数的乘积； （2）根据规律用字母n表示出来； （3）利用所得规律将原式裂项求和即可． 【详解】 解：（1）由题目中的等式可得： 第6个等式：72－1＝6×8， 故答案为：72－1＝6×8； （2）由题意可得： 第n个等式可表示为：， 故答案为：； （3） ＝， ＝， ＝． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律． 4．（2021·四川省成都市石室联合中学七年级期中）现用棱长为1cm的若干小正方体，按如图所示的规律在地上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小正方体，第二层摆放4个小