专题04 解一元一次方程与新定义运算-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（浙教版）

2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（浙教版） 专题04 解一元一次方程与新定义运算 【典型例题】 1．（2021·湖北监利·七年级期末）解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1），（2）． 【分析】 （1）方程去括号，去移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】 解：（1） 去括号： 移项得：， 合并同类项得: ， 系数化1得：； （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化1得：； 【点睛】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解本题的关键． 2．（2021·湖南新田·七年级期中）阅读材料：对于任何实数，我们规定的意义是，例如：，． （1）按照这个规定，请你计算的值是多少？ （2）按照这个规定，当你计算，求a的值． 【答案】（1）－22；（2） 【分析】 （1）根据规定的运算法则计算即可； （2）根据规定的运算法则列出a的一元一次方程，然后解方程即可解答． 【详解】 解：（1）根据题意得：． （2）解：根据题意得：， ∴， 即， 解得：． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程，理解规定的运算法则，正确得出算式和方程是解答的关键． 【专题训练】 1、 解答题 1．（2021·甘肃·古浪县第六中学七年级阶段练习）解下列方程： （1） （2） ． 【答案】（1）x=2；（2）y=-． 【详解】 解：（1）移项得：3x-x=7-3， 合并同类项得：2x=4， 系数化为1得：x=2； （2）去分母得：4(2y-1)=3(y+2)-12， 去括号得：8y-4=3y+6-12， 移项得：8y-3y=6-12+4， 合并同类项得：5y=-2， 系数化为1得：y=-． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答． 2．（2021·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学七年级阶段练习）解关于的方程 （1）； （2） 【答案】（1）x=2；（2）x=19． 【详解】 解：（1）去括号得：2x+2-3x+6=4+x， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2； （2）去分母得：3(3-7x)=5(1-4x)-15， 去括号得：9-21x=5-20x-15， 移项合并得：x=19， 解得：x=19． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1． 3．（2021·江苏铜山·七年级期中）解方程： （1） （2） 【答案】（1）x=2；（2）x=2 【分析】 （1）直接去括号，进而移项合并同类项解方程得出答案； （2）直接去分母，进而移项合并同类项解方程得出答案． 【详解】 解：（1）， 去括号得：， 移项、合并得：， 解得：x=2； （2）， 去分母得：4（2x-5）=3（x-3）-1， 则8x-20=3x-9-1 则5x=10， 解得：x=2 【点睛】 此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键． 4．（2021·江苏江都·七年级阶段练习）解方程 （1） （2） 【答案】（1）x＝1；（2）x＝ 【详解】 解（1）， 去括号得：6-2x-6+3x=1， 移项，合并同类项得：x=1； （2） 去分母得：6-（x+3）=3x， 去括号得：6-x-3=3x， 移项，合并同类项得：4x=3， 解得：x=． 【点睛】 本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 5．（2021·江苏·沭阳县怀文中学七年级阶段练习）解方程： （1）8x＝12（x－2）； （2）． 【答案】（1）x＝6；（2）x＝0.7 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】 解：（1）去括号得：8x＝12x−24， 移项合并得：4x＝24， 解得：x＝6； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：10x＝7， 解得：x＝0.7； 【点睛】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 6．（2021·江苏江都·七年级期中）解方程： （1）2（3x+4）﹣5x＝3； （2）﹣＝1． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、