专题02 化简绝对值-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（浙教版）

2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（浙教版） 专题02 化简绝对值 【典型例题】 1．（2021·湖北丹江口·七年级期中）数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，若a+b＜0，ab＞0，c＞0，|a|＜|c|＜|b|． （1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置； （2）填“＞”或“＜”：c-a 0；b-a 0；b+c 0； （3）化简：|c-a|+|b-a|-|b+c|． 【答案】（1）见解析；（2）＞，＜，＜；（3）2c 【分析】 （1）根据a+b＜0，ab＞0可得均为负数，然后根据|a|＜|c|＜|b|可得出A，B，C三点的大致位置； （2）根据数轴上A，B，C三点对应的数求解即可； （3）根据数轴上A，B，C三点对应的数化简绝对值即可． 【详解】 解：（1）∵a+b＜0，ab＞0，|a|＜|c|＜|b|， ∴a＜0，b＜0，b＜a， 在数轴上表示为：； （2）根据数轴可得：，，， 故答案为：＞；＜；＜； （3）|c-a|+|b-a|-|b+c| ＝c-a-（b-a）-[-（b+c）] ＝c-a-b+a+b+c ＝2c． 【点睛】 本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是熟练掌握有理数的有关概念、绝对值的性质． 【专题训练】 1、 解答题 1．（2021·云南昭通·七年级期中）如图，已知a、b、c在数轴上的位置． （1）c﹣b　 　0，a＋b　 　0，a﹣c　 　0．（填“＞”或“＜”） （2）化简：﹣|c﹣b|﹣|a＋b|＋|a﹣c|． 【答案】（1）＞，＜，＜；（2）2b 【分析】 （1）根据数轴以及有理数的加减运算法则即可得出答案； （2）根据绝对值的性质化简即可得出答案． 【详解】 解：（1）∵b＜c， ∴c-b＞0， ∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴a+b＜0， ∵c＞0，a＜0， ∴a-c＜0， 故答案为：＞，＜，＜； （2）由（1）可得c－b＞0，a＋b＜0，a－c＜0， ∴﹣|c﹣b|﹣|a＋b|＋|a﹣c| ＝-（c-b）＋（a＋b）-（a-c） ＝-c＋b＋a＋b-a＋c ＝2b． 【点睛】 本题考查了数轴，有理数的加减运算法则，绝对值的性质，整式的加减，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键． 2．（2021·福建·晋江市第一中学七年级期中）已知两个有理数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上找出﹣a，﹣b所表示的点； （2）化简：|2b|+|a+b|﹣|b﹣a|． 【答案】（1）见解析；（2）0 【分析】 （1）利用相反数的性质在数轴上找出即可； （2）根据数轴即可判断a＋b、b−a，2b的正负，再化简即可． 【详解】 解：（1）如图所示： （2）由数轴可知：−a＜−1＜b＜0＜−b＜1＜a， ∴a＋b＞0，b−a＜0，2b＜0， ∴原式＝（a＋b）＋（b−a）−2b， ＝a＋b＋b−a−2b， ＝0． 【点睛】 本题的考点是数轴及绝对值；解题关键是根据数轴上点的坐标的特征，和去绝对值的方法求解． 3．（2021·贵州毕节·七年级期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“>”或“<”填空：a-b___0，b-c___0，c-a___0， （2）化简：|a-b|-|b-c|+|c-a|． 【答案】（1）＜，＜，＞；（2）． 【分析】 （1）根据数轴，判断出的符号以及大小关系，然后求解； （2）根据，，的符号，化简即可． 【详解】 解：（1）由数轴可得： 所以，，， 故答案为：<，<，> （2） 【点睛】 本题考查数轴表示数的意义和方法，化简绝对值，正确判断各个代数式的符号是解题的关键． 4．（2021·安徽怀宁·七年级期中）已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示． （1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：a＋b 0，c－a 0，b＋c 0，b－c 0，a－b 0； （2）化简：|a|＋|a＋b|＋|c－a|－2|b＋c|－| b－c |＋| a－b |． 【答案】（1）＜，＜，＜，＞，＞；（2）2a－b＋2c 【分析】 （1）根据数轴确定字母的符号以及大小，即可判断； （2）根据字母和式子的符号，求解绝对值，化简即可． 【详解】 解：（1）由数轴可得：，且 ∴，，，， 故答案为：＜，＜，＜，＞，＞ （2） 【点睛】 此题考查了数轴的应用，以及绝对值的化简，解题的关键是根据数轴判断出字母以及各式子的符号． 5．（2021·江苏兴化·七年级期中）如图，已知有理数、、在数轴上的位置， （1） 0； 0； 0（用“＞，＜，＝”填空） （2）试化简． 【答案】（1）＞，＞，＜；（2） 【分析】 （1）先根据点在数