第23章 解直角三角形(A卷·夯实基础)-2021-2022学年九年级数学上册同步单元AB卷(沪科版)

第23章 解直角三角形单元测试卷（A卷·夯实基础） 【沪科版】 考试时间：120分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、单选题(共10题，每题4分，共40分) 1．（2021·天津红桥·） 的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据特殊角的三角函数值求解． 【详解】 解： 故选A 【点睛】 本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值. 2．（2021·成都市龙泉驿区四川师范大学东区上东学校）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（　　） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】 由勾股定理求出AB的长度，根据正弦三角函数的定义即可完成． 【详解】 由勾股定理得： ∴ 故选：D 【点睛】 本题考查了勾股定理及锐角三角函数定义，掌握锐角三角函数的定义是关键． 3．（2021·山东·东营市胜利第六十二中学）如图，在 中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 【答案】B 【分析】 根据三角函数的定义进行判断，即可解决问题． 【详解】 ∵ 中， ， 、 、 所对的边分别为a、b、c ∴ ，即 ，则A选项不成立，B选项成立 ，即 ，则C、D选项均不成立 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角函数的定义，熟记定义是解题关键． 4．（2021·河北·）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ） A． 米 B． 米 C．21米 D．42米 【答案】A 【分析】 在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决． 【详解】 解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°=42 （米）. 故选：A． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用-仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 5．（2020·浙江温州·）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用勾股定理计算出AC长，再利用余弦定义可得答案． 【详解】 解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3， ∴AC＝ ＝4， ∴cosA＝ ＝ ， 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA． 6．（2021·黑龙江南岗·）如图，在 中， ， ， ，则 的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据正弦的定义列式计算即可． 【详解】 解：在△ABC中，∠C=90°，sinA= ， ∵BC=h，∠A=α， ∴sinα= ， ∴AB= ， 故选：D． 【点睛】 本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦是解题的关键． 7．（2021·安徽·）一个物体从A点出发，在坡度为1：7和斜坡上直线向上运动到B，当AB=30米时，物体升高（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D．以上都不对 【答案】C 【分析】 先画图，由 ，设 ， ，由勾股定理得出 ，再根据已知条件，求出 ，即物体升高的高度． 【详解】 解：如图，设 ， ，则 ， 米， ， ， ， 故选：C． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，坡角的正切值等于坡度． 8．（2020·重庆南开中学）在 中， ， ，则 的值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 正余弦之间的关系：在直角三角形中，当 时， EMBED Equation.DSMT4 ，且 ，据此解题即可． 【详解】 在 中， ， 故选:D 【点睛】 本题考查互余两角三角函数的关系，其中涉及正弦、余弦、正切等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9．（2021·北京·）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C都在格点上，则tan∠BAC的值为（ ）　 A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】 连接BC，先根据勾股定理求出AC2、BC2、AB2，由勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【详解】 解：如图，连接BC． 根据勾股定理可得AC2=22+22=8， BC2=12+12=2， AB2=12+32=10， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， ∴tan∠BAC= = = ． 故选B． 【点睛】 本题考查勾股定理及其逆定理，解直角三角形，锐角三角函数的定义，判断△ABC是直角三角形是解题关键． 10．（2021·辽宁·东