第23章 解直角三角形(B卷·提升能力)-2021-2022学年九年级数学上册同步单元AB卷(沪科版)

第23章 解直角三角形单元测试卷（B卷·提升能力） 【沪科版】 考试时间：120分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、单选题(共10题，每题4分，共40分) 1．（2021·成都市龙泉驿区四川师范大学东区上东学校）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（　　） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】 由勾股定理求出AB的长度，根据正弦三角函数的定义即可完成． 【详解】 由勾股定理得： ∴ 故选：D 【点睛】 本题考查了勾股定理及锐角三角函数定义，掌握锐角三角函数的定义是关键． 2．（2021·四川·树德中学）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 如图，过 作 轴于 先求解 再利用勾股定理求解 再直接锐角的正弦的定义求解 从而可得答案. 【详解】 解：如图，过 作 轴于 故答案为： 故选A 【点睛】 本题考查的是坐标与图形，锐角的正弦的定义，掌握“根据锐角的正弦的定义求解锐角的正弦值”是解题的关键. 3．（2022·浙江·）下列等式成立的是（　　） A． B． C． D．（tan45°﹣1）0＝1 【答案】B 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】 解：A． ＝9，故此选项不合题意； B．(﹣ )﹣1＝﹣2，故此选项符合题意； C．| ﹣2|＝ ﹣2，故此选项不合题意； D．tan45°﹣1＝0，0的零次方无意义，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质以及负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 4．（2021·河南辉县·）式子 sin45°+ sin60°﹣2tan45°的值是（　　） A．2 2 B． C．2 D．2 【答案】B 【分析】 先分别求解特殊角的三角函数值，再代入运算式进行计算即可. 【详解】 解： sin45°+ sin60°﹣2tan45° 故选B 【点睛】 本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，正确的记忆特殊角的三角函数值是解本题的关键. 5．（2021·河北·石家庄二十三中）如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为 ，此时飞机的高度AC为a，则A，B的距离为（ ） A．atan B． C． D．cos 【答案】C 【分析】 根据题意可知 ，根据 ，即可求得 【详解】 解： 飞机于空中A处测得目标B处的俯角为 ，AC为a， EMBED Equation.DSMT4 故选C 【点睛】 本题考查了正弦的应用，俯角的意义，掌握正弦的概念是解题的关键． 6．（2021·辽宁·沈阳实验中学）在 中， ，那么边 的长为（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】 如图，∠C＝90°，AB＝m，结合 ，再代入数据可得答案． 【详解】 解：如图，∠C＝90°，AB＝m， 而 故选：A． 【点睛】 本题考查的是锐角三角函数的应用，掌握利用锐角三角函数值求解三角形的边长是解题的关键． 7．（2022·全国·）如图，菱形ABCD的边长为2cm，动点E，F同时从点A都以1cm/s的速度出发，点E沿A→B→C路线，点F沿A→D→C路线运动，连接EF．设运动时间为ts，△AEF的面积为Scm²，则下列图象中能大致表示S与t的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 分两种情况，当点 在 上运动时和当点 在 上运动时，分别得出 和 之间的关系，然后对照选项即可确定答案． 【详解】 解：当 时，如图1，连接 ，过点 作 ，垂足为点 ，过点 作 ，垂足为点 ， 由选项知，当 时， ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， 在 中， ， ， 在 中， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 抛物线开口向上，排除 、 选项； 当 时，如图2，过点 作 ，过点 作 ，垂足分别为点 、 ， 易知 ， ， 四边形 是菱形， ， 在 中， ， ， ， ， 抛物线开口向下，排除 选项， 故选：C． 【点睛】 本题考查了菱形的性质、解直角三角形、二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质、解直角三角形、二次函数的图象与性质以及灵活应用． 8．（2022·全国·）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8．动点E与动点D同时从点C出发，点D沿线段CB以1单位长度/秒的速度运动，点