专练10 压轴大题（15题）-2021-2022学年八年级数学上学期期末考点必杀200题（苏科版）

专练10压轴大题（15题） 1．（2021·辽宁连山·八年级期末）如图，在等边△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的动点，且AE＝CD，BD交CE于点P． （1）如图1，求证：∠BPC＝120°； （2）点M是边BC的中点，连接PA，PM，延长BP到点F，使PF＝PC，连接CF， ①如图2，若点A，P，M三点共线，则AP与PM的数量关系是　 　． ②如图3，若点A，P，M三点不共线，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由． 2．（2021·江西寻乌·八年级期末）（1）问题背景：如图①，在四边形中，．E，F分别是上的点，且，请探究图中线段之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，得；再由条件可得，证明，进而可得线段之间的数量关系是_____________________． （2）探索延伸：如图②，在四边形中，．E，F分别是，上的点，且．问（1）中的线段之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以60海里/小时的速度前进．2小时后，甲､乙两舰艇分别到达E，F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 3．（2021·广西玉州·八年级期末）已知等边的边长为，点，分别是直线，上的动点． （1）如图1，当点从顶点沿向点运动，点同时从顶点沿向点运动，它们的速度都为，到达终点时停止运动．设它们的运动时间为秒，连接，． ①当时，求的度数． ②当为何值时是直角三角形？ （2）如图2，当点在的延长线上，在上，若，请判断、和之间的数量关系，并说明理由． 4．（2021·江苏海州·八年级期末）如图1，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰直角． （1）求点的坐标； （2）如图2，是轴负半轴上一个动点，当点向轴负半轴向下运动时，若以为直角顶点，为腰作等腰直角，过点作轴于点，求的值； （3）如图3，已知点坐标为，当在轴运动时，作等腰直角，并始终保持，与轴交于点，与轴交于点，求、满足的数量关系． 5．（2021·重庆巴蜀中学八年级期末）已知：在中，点E是的中点，连接，点D在上，连接，过点E作交于点F，交于点G，，连接，交于点H，，过点D作于点K； （1）如图1，若，，时，求的面积． （2）如图2，若，，求证：． 6．（2021·河南封丘·八年级期末）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 7．（2021·湖北房县·八年级期末）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． （1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°． ①求证：AD＝BE； ②求∠AEB的度数． （2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论． 8．（2021·广东南海·八年级期末）如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD． （1）求证：△CEF是等边三角形． （2）△AEF的周长最小值是 　 　． （3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN． 9．（2021·全国·八年级期末）如图1，已知RtABC中，∠BAC＝90°，点D是AB上一点，且AC＝8，∠DCA＝45°，AE⊥BC于点E，交CD于点F． (1)如图1，若AB＝2AC，求AE的长； (2)如图2，若∠B＝30°，求CEF的面积； (3)如图3，点P是BA延长线上一点，且AP＝BD，连接PF，求证：PF+AF＝BC． 10．（2021·陕西汉台·八年级期末）某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究： （1）如图1，△ABC中分别以AB，AC为