专练08 全等三角形与勾股定理（20题）-2021-2022学年八年级数学上学期期末考点必杀200题（苏科版）

专练08 全等三角形与勾股定理（20题） 1．（2021·河南·永城市教育体育局教研室八年级期末）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度． 他们是这样做的（如图所示）： ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对（∠ABC90°）的一棵树A； ②沿河岸直走100步有一棵树C，继续前行100步到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走． （1）只需测量△CDE的哪条边长，就可以得到河宽AB？ （2）请你证明他们做法的正确性． 2．（2021·河北·献县教育体育局教研室八年级期末）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC． （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC⊥BE ． 　 3．（2021·浙江莲都·八年级期末）已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED． 求证：AB＝AE． 4．（2021·辽宁建昌·八年级期末）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2． （1）求证：AE＝CD； （2）证明：∠1＝∠3． 5．（2021·吉林铁西·八年级期末）如图，，，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，请直接写出的长． 6．（2021·河南·永城市教育体育局教研室八年级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，连接AE，且BAAE． （1）若∠BAE30°，求∠C的度数； （2）若△ABC的周长为18cm，AC7cm，求DC的长． 7．（2021·全国·八年级期末）如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：ABC是等腰三角形 （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数． 8．（2021·甘肃省会宁县教学研究室八年级期末）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F． （1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长； （2）若，求的度数． 9．（2021·全国·八年级期末）已知：等边ABC中 （1）如图1，点M是BC的中点，点N在AB边上，满足∠AMN=60°，求的值； （2）如图2，点M在AB边上（M为非中点，不与A、B重合），点N在CB的延长线上且∠MNB=∠MCB，求证：AM=BN． 10．（2021·辽宁西丰·八年级期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，点D在边AB上运动（D不与A，B重合）连接CD，将△ABC沿CD翻折得到△A'B'C，A′C交AB于点E，A'B交AC于点F． （1）求证：△BCE≌△B'CF； （2）当∠DCA＝15°时，判断DE与A′E的数量关系，并加以证明． 11．（2021·广东香洲·八年级期末）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．求四边形ABCD的面积． 12．（2021·河南南乐·八年级期末）如图所示，在中，，，，在顶点A处有一点P，在线段上以的速度匀速运动至点C停止，在顶点C处有一点Q，以的速度从点C出发沿的路线匀速运动，两点同时出发，当点Q停止运动时，点P也随之停止运动． （1）求的长； （2）若两点运动4秒时，求此时的长； （3）设两点运动时间为t秒，当是一个等腰直角三角形时，求t的值． 13．（2021·河南·八年级期末）已知：如图，ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD，连接DE． （1）证明：BDE是等腰三角形； （2）若AB＝2，求DE的长度． 14．（2021·辽宁营口·八年级期末）一艘轮船从港向南偏西48°方向航行到达岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是． （1）若轮船速度为小时，求轮船从岛沿返回港所需的时间． （2）岛在港的什么方向？ 15．（2021·湖南绥宁·八年级期末）如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB． 16．（2021·湖南长沙·八年级期末）在四边形ABCD中，已知AB=10，BC=6，AD=8，CD＝8且AC⊥BC于点C． 试求：（1）AC的长； （2）∠BCD的度数． 17．（2021·安徽巢湖·八年级期末）我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理．下面是用三块全等的直角三角形移