第3章 第6节 对数、对数函数（PPT课件）-2022版新高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

第三章　函数及其应用 第六节　对数、对数函数 基础知识必备 考点知能突破 栏目导航 基础知识必备 logaN N 1．对数的概念 如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝___________，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2．对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质： ①alogaN＝___； ②logaab＝b(a>0，且a≠1)． (2)换底公式： logab＝eq \f(logcb,logca)(a，c均大于0且不等于1，b>0)． logaM＋logaN logaM－logaN (3)对数的运算性质： 如果a>0，且a≠1，M>0.N>0，那么： ①loga(M·N)＝___________________； ②logaeq \f(M,N)＝____________________； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)． (0，＋∞) (1,0) 增函数 减函数 3．对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：__________________ 值域：R 过定点_______________ 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是_________ 在(0，＋∞)上是_________ y＝x 4．反函数 指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线_________对称． 常用结论 1．换底公式的三个重要结论 ①logab＝eq \f(1,logba)； ②logambn＝eq \f(n,m)logab； ③logab·logbc·logcd＝logad. 2．对数函数的图象与底数大小的关系 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数． 故0<c<d<1<a<b. 由此我们可得到以下规律：在第一象限内与y＝1相交的对数函数从左到右底数逐渐增大． 考点知能突破 考点一　对数式的化简与求值 (1)计算：lgeq \f(4\r(2),7)－lg 8＋lg 7eq \r(5)＝________. (2)计算(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25的结果为________． (3)若lg x＋lg y＝2lg(2x－3y)，则logeq \f(x,y)的值为________． 【解析】　(1)原式＝lg 4＋eq \f(1,2)lg 2－lg 7－eq \f(2,3)lg 8＋lg 7＋eq \f(1,2)lg 5＝2lg 2＋eq \f(1,2)(lg 2＋lg 5)－2lg 2＝eq \f(1,2). (2)原式＝lg 2(lg 2＋lg 50)＋lg 25＝2lg 2＋lg 25＝lg 4＋lg 25＝2. (3)依题意，可得lg(xy)＝lg(2x－3y)2， 即xy＝4x2－12xy＋9y2， 整理得：4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))2－13eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))＋9＝0，解得eq \f(x,y)＝1或eq \f(x,y)＝eq \f(9,4). 因为x>0，y>0,2x－3y>0， 所以eq \f(x,y)＝eq \f(9,4)，所以logeq \f(x,y)＝2. 【答案】　(1)eq \f(1,2)　(2)2　(3)2 [针对训练] 1．(多选)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，则(　　) A．ab＋bc＝2ac B．ab＋bc＝ac C．eq \f(2,c)＝eq \f(2,a)＋eq \f(1,b) D．eq \f(1,c)＝eq \f(2,b)－eq \f(1,a) 【解析】　选AD．∵a、b、c都是正数，故可设4a＝6b＝9c＝M， ∴a＝log4M，b＝log6M，c＝log9M，则eq \f(1,a)＝logM4，eq \f(1,b)＝logM6，eq \f(1,c)＝logM9， ∵logM4＋logM9＝2logM6，∴eq \f(1,a)＋eq \f(1,c)＝eq \f(2,b)， 即eq \f(1,c)＝eq \f(2,b)－eq \f(1,a)，去分母整理得，ab＋bc＝2ac.故选A、D． 2．计算：2log23＋2log31－3log77＋3ln 1___________. 【解析】　原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0. 【答案】　0 3．计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,4)－lg 25))×100＝________. 【解析】　原式＝(lg 2－2－l