第3章 第5节 指数、指数函数（PPT课件）-2022版新高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

第三章　函数及其应用 第五节　指数、指数函数 基础知识必备 考点知能突破 栏目导航 基础知识必备 根式 1．根式的概念及性质 (1)概念：式子eq \r(n,a)叫做______，其中n叫做根指数，a叫做被开方数． (2)性质：(eq \r(n,a))n＝a(a使eq \r(n,a)有意义)；当n为奇数时，eq \r(n,an)＝a，当n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.)) 没有意义 ar＋s ars arbr 2．分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝______(a>0，m，n∈N*， 且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a＝________(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂____________． (2)有理数指数幂的运算性质 ①aras＝____________(a>0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝_________(a>0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝____________(a>0，b>0，r∈Q)． eq \r(n,am) eq \f(1,\r(n,am)) 3．指数函数的定义、图象与性质 (1)定义：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数． 上方 (2)指数函数的图象与性质 函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 图象 a>1 0<a<1 图象特征 在x轴______，过定点(0,1) 当x逐渐增大时，图象逐渐上升 当x逐渐增大时，图象逐渐下降 (0，＋∞) 单调递增 单调递减 y＝1 0<y<1 y>1 y>1 0<y<1 性质 定义域 R 值域 __________________ 单调性 ____________ ____________ 函数值变化规律 当x＝0时，_________ 当x<0时，______________； 当x>0时，_________ 当x<0时，_________； 当x>0时，______________ 指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a>1与0<a<1来研究．　 考点知能突破 考点一　指数幂的化简与求值 (1)计算：－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))－2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(27,8)))＋(0.002)＝________. (2)化简4a·b÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)a b ))的结果为________． (3)计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(7,9)))0.5＋0.1－2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(10,27)))－3π0＋eq \f(37,48)＝________. (4)已知x＋x＝3，则x2＋x－2＋3＝________. 【解析】　(1)原式＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))3))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,500))) ＝－eq \f(4,9)＋eq \f(4,9)＋10eq \r(5)＝10eq \r(5). (2)原式＝4÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))a－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))b＝－6ab－1＝－eq \f(6a,b). (3)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,9)))＋eq \f(1,0.12)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(64,27)))－3＋eq \f(37,48)＝eq \f(5,3)＋100＋eq \f(9,16)－3＋eq \f(37,48)＝100. (4)由x＋x＝3，得x＋x－1＋2＝9，所以x＋x－1＝7，所以x2＋x－2＋2＝49，所以x2＋x－2＝47，所以x2＋x－2＋3＝50. 【答案】　(1)10eq \r(5)　(2)－eq \f(6a,b)　(3)100　(4)50 [针对训练] 1．0.027－eq \b\l