第3章 第4节 幂函数（PPT课件）-2022版新高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

第三章　函数及其应用 第四节　幂函数 基础知识必备 考点知能突破 栏目导航 基础知识必备 1．幂函数的图象与性质 (1)常见的5种幂函数的图象 (2)性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义． ②当a>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增． ③当a<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减． 幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内． 2．二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞)) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))) b＝0 单调性 在______________上单调递减； 在______________上单调递增 在______________上单调递增； 在______________上单调递减 奇偶性 当_________时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数 顶点 ______________________ 对称性 图象关于直线x＝－eq \f(b,2a)成轴对称图形 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a))) eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a))) eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))) 考点知能突破 考点一　幂函数的图象与性质 (1)已知点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\r(3)))在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数 (2)已知a＝3，b＝4，c＝12，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b<a<c B．a<b<c C．c<b<a D．c<a<b (3)若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为(　　) A．－1<m<0<n<1 B．－1<n<0<m C．－1<m<0<n D．－1<n<0<m<1 【解析】　(1)设f(x)＝xα，由已知得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))α＝eq \r(3)， 解得α＝－1， 因此f(x)＝x－1，易知该函数为奇函数． (2)因为a＝81，b＝16，c＝12，由幂函数y＝x在(0，＋∞)上为增函数，知a>b>c，故选C． (3)幂函数y＝xα，当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数，且0<α<1时，图象上凸，所以0<m<1；当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，不妨令x＝2，根据图象可得2－1<2n，所以－1<n<0，综上所述，选D． 【答案】　(1)A　(2)C　(3)D [针对训练] 1．(多选)已知幂函数y＝xα(α∈R)的图象过点(2,8)，下列说法正确的是(　　) A．函数y＝xα的图象过原点 B．函数y＝xα是偶函数 C．函数y＝xα是单调减函数 D．函数y＝xα的值域为R 【解析】　选AD．因为幂函数y＝xα的图象过点(2,8)，所以2α＝8，解得α＝3，所以y＝x3.函数y＝x3的图象过原点，所以A选项中说法正确；函数y＝x3是奇函数，所以B选项中说法错误；函数y＝x2在R上递增，所以C选项中说法错误；函数y＝x3值域为R，所以D选项中说法正确． 2．若(a＋1)<(3－2a)，则实数a的取值范围是________． 【解析】　易知函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，在定义域内为增函数， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋1≥0，,3－2a≥0，,a＋1<3－2a，))解得－1≤a<eq \f(2,3). 【答案】　eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(2,3))) 考点二　二次函数的图象与解析式 (一题多解)已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式． 【解】　法一(利用一般式)： 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由题意得 eq