第3章 第2节 函数的单调性与最值（PPT课件）-2022版新高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

第三章　函数及其应用 第二节　函数的单调性与最值 基础知识必备 考点知能突破 栏目导航 基础知识必备 f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 上升 下降 1．增函数、减函数 增函数 减函数 定义 设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D 当x1<x2时，都有____________，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增 当x1<x2时，都有_____________，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减 图象描述 自左向右看图象是______的 自左向右看图象是______的 增函数与减函数形式的等价变形 (1)∀x1，x2∈D且x1≠x2，则(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0⇔f(x)在D上单调递增； (2)∀x1，x2∈D且x1≠x2，则(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔eq \f(fx1－fx2,x1－x2)<0⇔f(x)在D上单调递减．　 单调递增 单调递减 区间D 2．单调性、单调区间 若函数y＝f(x)在区间D上____________或____________，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，_________叫做y＝f(x)的单调区间． f(x)≤M f(x)≥m f(x0)＝m 3．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M(m) 条件 (1)对于任意x∈I，都有________； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意x∈I，都有________； (4)存在x0∈I，使得_________ 结论 M为最大值 m为最小值 【知识拓展】 1．单调性定义的等价形式 设任意的x1，x2∈[a，b]，x1≠x2. (1)若有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0或eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0，则f(x)在闭区间[a，b]上是增函数． (2)若有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0或eq \f(fx1－fx2,x1－x2)<0，则f(x)在闭区间[a，b]上是减函数． 2．复合函数的单调性 函数y＝f(u)，u＝φ(x)，在函数y＝f(φ(x))的定义域上，如果y＝f(u)与u＝φ(x)的单调性相同，那么y＝f(φ(x))单调递增；如果y＝f(u)与u＝φ(x)的单调性相反，那么y＝f(φ(x))单调递减． 3．函数单调性的常用结论 (1)若f(x)、g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数． (2)若k>0，则kf(x)与f(x)的单调性相同；若k<0，则kf(x)与f(x)的单调性相反． (3)函数y＝f(x)(f(x)>0)与y＝－f(x)，y＝eq \f(1,fx)在公共定义域内的单调性相反． 考点知能突破 考点一　函数的单调性(区间) 角度一　确定不含参函数的单调性(区间) (1)(2021湖北荆州高三期末)设max{a，b}＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a，a≥b，,b，a<b，))，则函数f(x)＝max{x2－x,1－x2}的单调递增区间为(　　) A．[－1,0]，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))　　　 B．(－∞，1]，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))，[0,1] D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))，[1，＋∞) (2)(2021黑龙江大庆高三模拟)函数f(x)＝eq \r(x2＋x－6)的单调增区间是(　　) A．(－∞，－3) B．[2，＋∞) C．[0,2) D．[－3,2] 【解析】　(1)由x2－x＝1－x2得2x2－x－1＝0， 解得x＝1或x＝－eq \f(1,2)， 当x≥1或x≤－eq \f(1,2)时，f(x)＝max{x2－x,1－x2}＝x2－x，此时函数f(x)的单调递增区间为[1，＋∞)；当－eq \f(1,2)<x<1时，f(x)＝max{x2－x,1－x2}＝1－x2，此时函数f(x)的单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)).综上所述，函数f(x)的单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))，[1，＋∞)． (2)要使函数有意义，则x2