第3章 第1节 函数的概念及其表示（PPT课件）-2022版新高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

第三章　函数及其应用 第一节　函数的概念及其表示 基础知识必备 考点知能突破 栏目导航 基础知识必备 实数集 任意一个数x 唯一确定 A→B y＝f(x) 取值范围A 1．函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的_________，如果对于集合A中________________，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有___________的数y和它对应，那么就称f：________为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 _____________，x∈A 定义域 x叫做自变量，x的_______________叫做函数的定义域 值域 函数值的集合[f(x)|x∈A叫做函数的值域 提醒　判断两个函数是否相同，要抓住以下两点：①定义域是否相同；②对应关系是否相同，当解析式可以化简时，要注意化简过程的等价性． 解析法 对应关系 2．同一个函数的概念 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． 3．函数的表示法 表示函数的常用方法有_________、图象法和列表法． 4．分段函数 在函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的____________，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数． 提醒　一个分段函数的解析式要把每一段写在一个大括号内，各段函数的定义区间端点应不重不漏． 【知识拓展】 1．常见的函数的定义域 (1)分式函数中分母不等于0. (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R. (4)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R. (5)y＝loga x(a>0且a≠1)的定义域为{|x|x>0}． (6)y＝tan x的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x∈R且x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)))). (7)函数f(x)＝x0的定义域为{x|x∈R，且x≠0}． 2．基本初等函数的值域 (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R. (2)y＝ax3＋bx＋c(a≠0)的值域：当a>0时，值域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))，当a<0时，值域为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))). (3)y＝eq \f(k,x)(k≠0)的值域是{y|y≠0}． (4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是(0，＋∞)． (5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是R. 考点知能突破 考点一　求函数的定义域 (1)(2021·安徽宣城八校联考)函数y＝eq \f(\r(－x2＋2x＋3),lgx＋1)的定义域为(　　) A．(－1,3] B．(－1,0)∪(0,3] C． [－1,3] D．[－1,0)∪(0,3] (2)(2021·华南师范大学附属中学月考)已知函数f(x)的定义域是[－1,1]，则函数g(x)＝eq \f(f2x－1,ln1－x)的定义域是(　　) A．[0,1] B．(0,1) C．[0,1) D．(0,1] 【解析】　(1)要使函数有意义，x需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2＋2x＋3≥0，,x＋1>0，,x＋1≠1，))解得－1<x<0或0<x≤3，所以函数的定义域为(－1,0)∪(0,3]．故选B． (2)由函数f(x)的定义域为[－1,1]，得－1≤x≤1，令－1≤2x－1≤1，解得0≤x≤1，又由1－x>0且1－x≠1，解得x<1且x≠0，所以函数g(x)的定义域为(0,1)，故选B． 【答案】　(1)B　(2)B [针对训练] 1．函数f(x)＝eq \f(3x,\r(x－1))＋ln(2x－x2)的定义域为(　　) A．(2，＋∞) B．(1,2) C．(0,2) D．[1,2] 【解析】　选B．要使函数有意义，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－1>0，,2x－x2>0，)) 解得1<x<2. 所以函数f(x)＝eq \f(3x,\r(x－1))＋ln(2x－x2)的定义域为(1,2)． 2．如果函数f(x)＝ln(－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，那么实数a的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 【解析】　选D．因为－2x＋a>0，所以x<eq \f(a,2)，所以eq \f(a,2)＝1，所以a＝2. 3．(2021·山东安丘质量检测)已知函数f