湖南省岳阳市岳阳县2021-2022学年九年级上学期期中质量监测数学试卷

湖南省岳阳市岳阳县2021-2022学年九年级（上）期中学科质量监测数学试卷 一、选择题．（共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列各点中，在函数y＝﹣图象上的是（　　） A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1） 2．（3分）在反比例函数y＝的图象上的每一条曲线上y都是随x增大而减小，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＜﹣1 3．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝2 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6 4．（3分）某商品原价为200元，经过连续两次降价a%后，售价为148元，则a满足的方程是（　　） A．200（1+a%）2＝148 B．200（1﹣a%）2＝148 C．200（1﹣2a%）＝148 D．200（1﹣a2%）＝148 5．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 6．（3分）在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（　　） A．20米 B．18米 C．16米 D．15米 7．（3分）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（　　） A．图象必经过点（1，﹣5） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣5＜y＜0 8．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝﹣x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1＝0的实数根的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 9．（4分）已知＝，则的值是 　 　． 10．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长比为2：3，则它们的面积比是 　 　． 11．（4分）已知x1＝﹣1，x2＝5是方程x2+nx+m＝0的两个根，则m＝　 　． 12．（4分）反比例函数的表达式为y＝（m﹣1），则m＝　 　． 13．（4分）线段AB＝2cm，点P为线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则AP的长为 　 　cm． 14．（4分）若M（x1，﹣），N（x2，﹣），P（x3，）三点都在函数y＝（k＜0）的图象上则x1，x2，x3的大小关系是 　 　（用“＜”连接）． 15．（4分）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8＝0，则此三角形的周长为 　 　． 16．（4分）函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等； ②PA与PB始终相等； ③四边形PAOB的面积大小不会发生变化； ④CA＝AP． 其中所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，满分64分） 17．（6分）（1）x2﹣2x﹣3＝0； （2）2（x﹣3）＝3x（3﹣x）． 18．（6分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，求DB的长． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0． （1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）当k＝4时，用配方法解此一元二次方程． 20．（8分）如图，一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与x轴交于点E，与y轴相交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积． 21．（8分）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC＝8.7m，窗口高AB＝1.8m，求窗口底边离地面的高BC． 22．（8分）学校课外生物小组的试验园地是长18米、宽12米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为176平方米，求小道的宽． 23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D，E在直线BC上运动．设BD＝x，CE＝y． （1）如果∠BAC＝20°，∠DAE＝100°． ①求证：△ABD∽△ECA； ②求y与x之间的函数关系式． （2）如果∠BAC＝α，∠DAE＝β，当α，β满足怎样的关系时，上式中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由． 24．（10分）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍． （1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？　 　（填“存在”或“不存在”）． （2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的