第四章 第5节 万有引力定律的应用(二)-【导与练】2022高考物理一轮总复习教师用书word（人教版）山东专用 (2)

第4节　万有引力定律的应用(一) 高考视角 1.万有引力定律的应用,为高考必考内容,多以选择题形式命题且频繁出现。 2.通过本节内容可以提高同学们利用物理知识解决实际问题的综合能力及学会估算的方法。 3.本节主要内容包括:天体质量与密度的估算、天体表面的重力加速度问题。 1.开普勒三定律 (1)开普勒第一定律:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 (2)开普勒第二定律:对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 (3)开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 2.万有引力定律 (1)公式:F=,其中G=6.67×10-11N·m2/kg2,叫引力常量。 (2)适用条件:只适用于质点间的相互作用。 (3)理解 ①两质量分布均匀的球体间的相互作用,也可用本定律来计算,其中r为两球心间的距离。 ②一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算也适用,其中r为质点到球心间的距离。 3.万有引力的三种计算思路 (1)用万有引力定律计算质点间的万有引力 公式F=G适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。当两物体为匀质球体或球壳时,可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心,r为两球心的距离,引力的方向沿两球心的连线。 (2)推论法计算万有引力 推论Ⅰ:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即∑F=0。 推论Ⅱ:如图所示,在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的引力,即F=G。 (3)填补法求解万有引力 运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件,先填补后运算,运用“填补法”解题主要体现了等效思想。 1.在初中,我们已经知道物体的质量可以用天平来测量,生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对于地球,我们怎样“称量”它的质量呢? 答案:若不考虑地球自转,依据地球表面的物体,重力等于地球对物体的万有引力,即mg=G,可以得出结论M=,只要知道g、R的值,就可计算出地球的质量。 2.如图所示,在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中,牛顿设想:把物体从高山上水平抛出,速度一次比一次大,落地点也就一次比一次远;抛出速度足够大时,物体就不会落回地面,成为人造地球卫星。你知道这个速度究竟有多大吗? 答案:对于近地人造卫星,轨道半径r近似等于地球半径R=6 400 km,卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力,取g=9.8 m/s2,则mg=m,解得v=≈7.9 km/s。 1.(多选)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R,万有引力常量为G。则下列说法正确的是(　AB　) A.月球表面的重力加速度g月= B.月球的质量m月= C.月球的自转周期T= D.月球的平均密度ρ= 解析:根据平抛运动规律,L=v0t,h=g月t2,联立解得g月=,选项A正确;由mg月=G,解得m月=,选项B正确;根据题目条件无法求出月球的自转周期,选项C错误;月球的平均密度ρ==,选项D错误。 2.(2020·全国Ⅰ卷,15)火星的质量约为地球质量的,半径约为地球半径的,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　B　) A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 解析:由万有引力定律可得,质量为m的物体在地球表面上时,受到的万有引力大小为F地=G;质量为m的物体在火星表面上时,受到的万有引力大小为F火=G,二者的比值==0.4,B正确,A、C、D错误。 3.(2020·河南郑州模拟)据报道,天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的a倍,质量是地球的b倍。已知近地卫星绕地球运动的周期约为T,引力常量为G。则该行星的平均密度为(　C　) A. B. C. D. 解析:万有引力提供近地卫星绕地球做圆周运动的向心力G=mR,且ρ地=,由以上两式得ρ地=,而==,因而ρ星=。 　天体质量与密度的估算 使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质量的计算 利用运 行天体 r、T G= mr M= 只能得到中心天体的质量 r、v G=m M= v、T G=m G= mr M= 利用天体 表面重力 加速度 g、R mg= M= 无 密度的计算 利用运 行天体 r、T、R G= mr M=ρ·πR3 ρ= 当r=R时 ρ= 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体 表面重力 加速度 g、R mg= M=ρ·πR3 ρ= 无 [例1] (多选)1798年,英国物理学家卡文迪什测出万