浙江省乐清市知临中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

浙江省乐清市知临中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题 (满分 150 分 时间: 120 分钟) 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为 ( ) A. B. C. D. 2. 已知, 则过点且与线段垂直的直线方程为 ( ) A. B. C. D. 3. 过点且与圆相切的直线有几条 ( ) A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 不确定 4. 设为等差数列的前项和, , 则 A. B. C. D. 2 5. 设是两条不同的直线, 是两个不同的平面, 则的一个充分不必要条件是 ( ) A. B. C. D. 6. 已知两点到直线的距离分别是2和3 , 则满足条件的直线共有 ( ) 条. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设分别是双曲线 的左、右焦点, 若双曲线右支上存在一点 , 使得, 其中为坐标原点, 且, 则该双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 8. 三棱柱中, 平面, 动点在线段上滑动（包含端点）, 记与所成角为与平面所成线面角为,二面角为, 则 ( ) A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符 合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分. 9. (多选题) 已知平面上一点, 若直线上存在点使, 则称该直线为点 的 “相关直线”, 下列直线中是点的“相关直线”的是( ) A. B. C. D. 10. (多选题)已知椭圆的中心为坐标原点, 焦点在轴上, 短轴长为2 , 离心率为 , 过焦点作轴的垂线交椭圆于P，Q两点，则下列说法正确的是( ) A. 椭圆C的方程为 B. 椭圆C的方程为 C. D. 的周长为 11. (多选题) 已知圆, 直线. 下列说法正确的是( ) A. 直线恒过定点 B.圆被轴截得的弦长为 C.直线被圆截得弦长存在最大值, 此时直线的方程为 D.直线被圆截得弦长存在最小值, 此时直线的方程为 12. (多选题) 已知是椭圆上一点, 椭圆的左、右焦点分别为, 且 , 则 ( ) A. B. 的周长为12 C. 点到轴的距离为 D. 三、填空题（本大题 4 个小题, 每小题 5 分, 共 20 分) 13. 已知直线 平行, 则实数的值________ 14. 已知数列为等差数列, 若, 则________ 15. 已知拖物线上一点到焦点的距离为17 , 则直线的方程为________ 16. 已知边长为2的等边, 点分别为边所在直线上的点, 且满足 , 则的取值范围是________ 四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题 10 分) 已知 的三个顶点, 其外接圆为圆. (1) 求圆的方程; (2) 若直线过点, 且被圆截得的弦长为2 , 求直线的方程. 18. (本小题 12 分) 如图, 是正方形, 是正方形的中心, 底面是 的中点. (1) 求证: 平面; (2) 求证: 平面平面. 19. (本小题12分) 已知数列, 其前项和记为, 满足. (1) 求数列的通项公式; 设, 求数列的前项和. 20. (本小题 12 分) 在长方体中, 分别是棱上的点, (1) 求异面直线所成角的余弦值; (2) 证明: 平面; (3) 求二面角正弦值. 21. (本小题 12 分) 已知点在抛物线上, 过点作两条直线 分别交抛物线于点, 直线的斜率分别为, 若直线过点 (1) 求抛物线的方程; (2) 求直线的斜率之积. 22. (本小题 12 分) 已知椭圆 的上顶点为, 左焦点为, 离心率为 (1) 求直线的斜率; (2) 设直线与椭圆交于点异于点, 过点B且垂直于的直线与椭圆交于点 异于点, 直线与轴交于点 (1) 求的值; (2) 若, 求椭圆方程. $