[名校联盟]江苏省徐州市王杰中学九年级数学上册学案：弧长和扇形的面积

一、学习目标 1.认识扇形，会计算弧长和扇形的面积 2.通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。 3.通过对弧长和扇形的面积的运用，培养学生运用数学解决问题的成功经验和方法，树立学习数学的自信心。 二、知识准备 1、学生在理解感知圆和扇形的基础上认识掌握弧长和扇形的面积，为下面学习圆锥的知识作好铺垫。学生通过对弧长和扇形的理解去获取知识。 2、（1）小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？ （2）我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？ 三、学习内容 活动一 探索弧长计算公式 如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的 ,所以铁轨的长度 ≈ （米）. 问题：上面求的是 的圆心角所对的弧长，若圆心角为 ，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为 ，圆心角分别为 、 、 、 、 所对的弧长。 [来源:Zxxk.Com] 因此弧长的计算公式为 ​​​​__________________________ 练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。 活动二 探索扇形的面积公式 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为 的扇形面积是圆 面积的几分之几？进而求出圆心角 的扇形面积。如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为 ___ . 因此扇形面积的计算公式为 ———————— 或 —————————— 练习: 四、知识梳理 1、—————————————————————————叫扇形 2、弧长的计算公式是 —————————————扇形面积的计算公式是————————————————————。 五、达标检测 1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_________°. 3、扇形的面积是S，它的半径是