广东省韶关市武江区北江实验中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试卷

广东北江实验学校20212022学年第一学期第一次月考 高一数学试卷 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知全集U={123456,7,8},M={3,5,7},N={56,7}则C(MIUN)=( A C.{2,4,8 D 2、下列函数中,与函数y=x+1是同一个函数的是 (x+1)2B. +1 +1 3、集合{y∈Ny=-x2+6,x∈N的真子集的个数是 B.8 4、已知函数f(x)= x2+1,x≤0 若f(x)=5,则x的值是() 2x,x>0 B.2或 C.2或2 D.2或2或 5、不等式(a+功x2-(a+1)x-1<0对一切实数x恒成立,则a的取值范围是( A.1<a<5 5<a< C 5<a≤-1 D.-3<a≤-1 6、4.已知M={xy=x2+1},N=y=x2+1},则M∩N {xx≥1} B. D. R 7、已知全集U=R,M={xx<-1},N={x(x+2)<0},则图中阴影部分表示的集合是( n M A.{x-1≤x<0 B.{x-1<x<0}C.{x-2<x<-1}D.{xx<-1} 8、已知关于x的不等式x2+bx+c<0ab>1)的解集为空集,则T a(b+2c的最小值为 2(ab-1 B 高一数学第1页(共4页) 二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中 有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得零分. 9、已知>>1,给出下列不等式,则其中一定成立的是( B.一 C.+->十 D.3+3>2 10、已知命题p:,>1,则该命题成立的一个必要不充分条件是( A.1<x<2 B.-1<x<2 C.-2<x<1 D.-2<x<2 11、已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-∞,-2)U(3,+∞),则( A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集是{xx<-6 C. a+b+c>0 D.不等式cx-b+a<0的解集为xx<-成x7 12、下列四个命题中,是真命题的是( A.Vx∈R,且x≠0,x+≥2 B.彐x0∈R,使得x6+1≤2ro C.若x>0,y>0,则 +y2 2xv D.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则实数m的取值范围是(-∞,-5 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13、命题“3n∈R,x2+x+1<0”的否定为 14、设a>0,b>1,若a+b=2,则一+的最小值为 15、已知函数f(x)的定义域[-42,则g(x)= f(2 的定义域为 16、已知a>b,不等式ax2+2x+b≥0对一切实数x恒成立.存在x∈R,使ax+2xo+b=0成 a2+b 的最小值为 高一数学第2页(共4页) 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤 7、(10分)设全集U=R,集合A={/+~3 x+20),B=(2,C=2m至x+到 (1)求CA和A∩B; (2)若A∪C=A,求实数a的取值范围. 18、(12分)设命题P:实数x满足x2-4ax+3a2<0,命题q:实数x满足|x-3<1 (1)若a=1,若P,q同为真命题,求实数x的取值范围 (2)若a>0且一P是-q的充分不必要条件,求实数a的取值范围 19、(12分)已知函数∫(x)=x2-3x+b,不等式f(x)<0的解集为{x11<x<t},b,t∈R. (1)求b和t的值; (2)若x∈[1,4]时,函数y=f(x)的图象恒在y=kx2图象的上方,求实数k的取值范围 20、(12分)已知函数f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16, (1)求不等式g(x)<O的解集; (2)若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围 21、(12分)某高科技公司研究开发了一种新产品,生产这种新产品的每天固定成本 200 为30000元,每生产x件,需另投入成本为t元,t 3+2000x,0<x<90 2000000 10200x+ 310000.x≥90 每件产品售价为10000元(该新产品在市场上供不应求可全部卖完) (1)写出每天利润y关于每天产量x的函数解析式 (2)当每天产量为多少件时,该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大 高一数学第3页(共4页) 22、(12分)已知一元二次函数y=4x2-4ax+a2-2a+2 (1)写出该函数的顶点坐标; 2)如果该函数在区间[0,2]上的最小值为3,求实数a的值 高一数学第4页(共4页)