江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段测试数学试卷

2021—2022学年度第一学期第二次阶段测试 高二数学试题 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求 1、在等比数列{an}中，a3＝1，a7＝3，则a15的值为（　　） A．9 B．27 C．81 D．243 2、已知f（x）＝sinx﹣cosx，则＝（　　） A．0 B． C． D．1 3、双曲线的焦点坐标为（　　） A． B．（±5，0） C． D．（0，±5） 4、在等差数列{an}中，a1+a3+a5+a7＝120，则a2+a4+a6的值为（　　） A．30 B．60 C．90 D．120 5、如果抛物线y2＝ax的准线是直线x＝1，那么它的焦点坐标为（　　） A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（﹣1，0） 6、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D． 7、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝4，S6＝36，则公比q＝（　　） A．2 B．±2 C．4 D． 8、若直线l与椭圆+＝1交于点A，B，线段AB中点P为（1，1），则直线l的斜率为（　　） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 二、选择题：本题4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的4个选项中，有多项是符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9、数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝﹣n2+7n，则（　　） A．{an}是递增数列 B．a10＝﹣12 C．当n＞4时，an＜0 D．当n＝3或4时，Sn取得最大值 10、已知双曲线C：，则下列说法正确的是（　　） A．双曲线的焦点坐标为（﹣13，0），（13，0） B．双曲线C与有相同的渐近线 C．双曲线C的焦点到一条渐近线的距离为3 D．直线与双曲线有两个交点 11、已知圆锥曲线C的一个焦点为F（0，1），则C的方程可以为（　　） A．y2＝4x B． C． D ． 12、设等比数列{an}的公比为q，其前和项和为Sn，前n项积为Tn，且满足条件 a1＞1，a2020a2021＞1，（a2020﹣1）（a2021﹣1）＜0，则下列选项正确的是（　　） A．0＜q＜1 B．S2020+1＜S2021 C．T2020是数列{Tn}中的最大项 D．T4041＞1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、数列，…通项公式an =　　． 14、已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点P（4，4）在C上，则|PF|＝　　． 15、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的实轴长为 　　． 16、无穷数列{an}满足：只要ap＝aq（p，q∈N*），必有ap+1＝aq+1，则称{an}为“和谐递进数列”．若{an}为“和谐递进数列”，且a1＝1，a2＝2，a4＝1，a6+a8＝6，则 a7＝　 　， S2021＝　　 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17、（1）已知函数f（x）＝x3+x2﹣x．若曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率为 - ，求x0的值； （2）若函数f（x）满足f（x）＝2lnx﹣x， 求值 18、已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a3＝5，且S7＝42． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Sn． 19、2021年9月，美丽的沭阳举办了第九届花木节，主办方准备举行花车巡游活动，巡游花车必须通过一个抛物线型的拱门，已知拱圈最高点距地面6米，拱圈两最低点的距离为12米，花车的设计宽度和高度分别为8米和2米，现主办方准备在花车上搭建一个和花车同宽度的舞台供演员表演，求所搭建舞台的最大高度． 20、已知双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，离心率e＝2，虚轴长 为2． （1）求E的方程； （2）过右焦点F，倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|． 21、设数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a2＝b2＝3，a3＝b5＝9． （1）设dn＝an•bn，求数列{dn}的前n项和Tn． （2）若，数列{cn}中的最大项是第k项，求k的值； 22、已知椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）和双曲线﹣y2＝1的焦距相同，且椭圆Γ经过点P（，）． （Ⅰ）求椭圆Γ的标准