专题25 导数在研究函数中的综合应用（基础卷）-2021-2022学年高二数学章节过关测试金卷（苏教版2019选择性必修第一册）

专题25 导数在研究函数中的综合应用（基础卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．“ ”是“函数 在 上有极值”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4． ，若 在 上存在单调递增区间，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．函数 ，正确的命题是（ ） A. 值域为 B. 在 是增函数 C. 有两个不同的零点 D. 过 点的切线有两条 6． 为定义在 上的可导函数，且 对于任意 恒成立，则（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 7．已知函数 ，且 有两个极值点 ，其中 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 ，对任意的实数 ， ，且 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．对于函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 在 处取得极大值 B. 有两个不同的零点 C. 的极小值点为 D. 10．下列不等式正确的是（ ） A．当 时， B．当 时， C．当 时， D．当 时， 11．经研究发现：任意一个三次多项式函数 的图象都只有一个对称中心点 ，其中 是 的根， 是 的导数， 是 的导数.若函数 图象的对称点为 ，且不等式 EMBED Equation.DSMT4 对任意 恒成立，则（ ） A． B． C． 的值可能是 D． 的值可能是 12．知函数 ，现给出如下结论，其中正确结论个数为（ ） A． 是奇函数 B．0是 的极值点 C． 在 上有且仅有一个零点 D． 的值域为R 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设函数 的导函数是 ，若 ，则 __________． 14.函数 的零点个数为________. 15.如图所示，某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为__________. 16．已知函数 ， （ ， 为自然对数的底数）.若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数 ． （Ⅰ）当 时，求 在点 处的切线方程； （Ⅱ）若 ，求函数 的单调区间； 18．设函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 19．已知函数 ， 为 的导数，函数 在 处取得最小值． （1）求证： ； （2）若 时， 恒成立，求 的取值范围． 20．如图是一个半径为2千米，圆心角为 的扇形游览区的平面示意图 是半径 上一点， 是圆弧 上一点，且 .现在线段 ，线段 及圆弧 三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段 处每千米为 元，线段 及圆弧 处每千米均为 元．设 弧度，广告位出租的总收入为 元． (1)求 关于 的函数解析式，并指出该函数的定义域； (2)试问： 为何值时，广告位出租的总收入最大？并求出其最大值． 21．已知函数 （1）若 ，证明： ； （2）若 在 上有两个极值点，求实数a的取值范围. 22．已知函数 . （1）当 时，证明： ； （2）若 有两个零点，求实数 的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题25 导数在研究函数中的综合应用（基础卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，故A错；因为 ，故B正确； 因为 ，故C错；因为 ，故D错． 2．“ ”是“函数 在 上有极值”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 ，则 ，令 ，可得 . 当 时， ；当 时， . 所以，函数 在 处取得极小值. 若函数 在 上有极值，则 ， . 因此，“ ”是“函数 在 上有极值”的充分不必要条件.故选：A. 3．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，，当时，，