专题24 导数在研究函数中的应用（三）最大值与最小值（基础卷）-2021-2022学年高二数学章节过关测试金卷（苏教版2019选择性必修第一册）

专题24 导数在研究函数中的应用（三）最大值与最小值（基础卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数 在区间 上的最大值是 ，最小值是 ，若 ，则 （ ） A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．以上都有可能 2．函数 在区间 上的最大值是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数 ，则 的最大值是（ ） A． B． C． D． 4．函数f(x)＝x·2x，则下列结论正确的是（ ） A．当x＝ 时，f(x)取最大值 B．当x＝ 时，f(x)取最小值 C．当x＝－ 时，f(x)取最大值 D．当x＝－ 时，f(x)取最小值 5．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是（ ） A．[0，1) B．(0，1) C．(－1，1) D． 6．函数 与 的最小值分别为 ，则 （ ） A． B． C． D． 的大小不能确定 7．设动直线 与函数 的图象分别交于 ，则 的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 8．已知函数 ，其中 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A． 的最小值为1 B． 的最小值为1 C． 的最小值为1 D． 的最小值为1 10．已知不等式 对任意的 恒成立，则满足条件的整数 的可能值为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数 的导函数 的两个零点为1，2，则下列结论正确的有（ ） A．abc＜0 B． 在区间[0，3]的最大值为0 C． 只有一个零点 D． 的极大值是正数 12．已知函数 的定义域是 ，有下列四个命题，其中正确的有（ ） A. 对于 ( ，0)，函数 在 上是单调增函数 B. 对于 (0， )，函数 存在最小值 C. 存在 ( ，0)，使得对于任意 ，都有 成立 D. 存在 (0， )，使得函数 有两个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数 ，则 的最大值为________． 14.当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是______． 15.如图所示，某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为__________. 16．设函数 若 ，则 的最小值为________； 若 有最小值，则实数 的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．求下列各函数的最值： （1）f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]； （2）f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]. 18．已知函数 ． （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）求函数 在区间 上的最值，并指出取得最值时x的值． 19．随着国家改革的深入推进，对新能源的补贴正在逐年降低，在2020年全面结束在这一领域的补助.某企业为了保证正常发展，计划从今年起对每件投入相应的资金进行新技术的开发和应用.若某产品的成本为40元/件，其市场价格为 元/件（ ），且该产品每月的生产数量（万件）与 成反比例，若每件商品的投入为 元，当产品的市场价格为50元/件时，生产销售量为20万件.（ ， ） （1）若 ，则 为何值时，该工厂每月的利润 最大，并求 的最大值； （2）每件产品投入的资金 最多为多少元时，可使工厂每月利润至少达到20万元？（精确到0.1万元） 20．已知函数 ． （1）求函数 的单调区间； （2）设 ，求函数 在区间 上的最小值； 21．已知k∈ ，函数f (x)＝(x－1)ex－kx2. (1)求函数f (x)的单调区间； (2)求函数f (x)在[0，k]上的最大值． 22．设函数 ． （1）当 时，讨论函数 的单调性； （2）若对任意 及任意 ，恒有 成立，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题24 导数在研究函数中的应用（三）最大值与最小值（基础卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数 在区间 上的最大值是 ，最小值是 ，若 ，则 （ ） A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．以上都有可能 【答案】B 【解析】因为 在区间 上的最大最小相等， 所以 是常数函数，所以 ，故选