第五章 三角函数知识总结

第五章  三角函数

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

要点一：终边相同的角

1．终边相同的角

凡是与终边相同的角，都可以表示成的形式.

要点诠释：

(1)终边相同的前提是：原点，始边均相同；

(2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；

(3)终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍.

特例：

终边在x轴上的角集合，

终边在y轴上的角集合，

终边在坐标轴上的角的集合.

在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小.

2．弧度和角度的换算

(1)角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度

(2)弧长公式：(是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：.

要点诠释：

(1)角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.

(2)角的弧度数的绝对值是：，其中，是圆心角所对的弧长，是半径.

要点二：任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式：

1.三角函数定义：

角终边上任意一点为，设则：

要点诠释：

三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离,那么,,．

2.三角函数符号规律：

一全正，二正弦，三正切，四余弦(为正)；