第五章 三角函数单元检测卷（能力挑战）【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数单元检测卷 （能力提升卷） 一、单选题 1．将函数的图象分别向左、向右平移个单位后，所得的图象都关于轴对称，则的最小值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，设，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．已知、均为锐角，且，则（ ） A． B． C． D． 6．设，将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到函数的图象.若在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ） A．， B．， C． D．3 7．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深值（单位：）记录表 时刻 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00 水深值 已知港口的水的深度随时间变化符合函数，现有一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离），该船计划在中午点之后按规定驶入港口，并开始卸货，卸货时，其吃水深度以每小时的速度减小，小时卸完，则其在港口最多能停放（ ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 8．若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题中，正确的有（ ） A．向量与是共线向量，则点、、、必在同一条直线上 B．若且，则角为第二或第四象限角 C．函数是周期函数，最小正周期是 D．中，若，则为钝角三角形 10．若角的终边上有一点，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，下列说法正确的是（ ）. A．是周期函数 B．若，则（） C．在区间上是增函数 D．函数在区间上有且仅有一个零点 12．设函数，下列结论正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．的图像关于直线对称 C．在单调递减 D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 三、填空题 13．已知函数，则函数的所有零点之和为________． 14．赵爽是我国古代数学家､天文学家，约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图所示的是一张弦图，已知大正方形的面积为169，小正方形的面积为49，若直角三角形较小的锐角为，则的值为___________. 15．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的最大值为2，则的值可以为___________. 16．已知，则________. 四、解答题 17．若定义域为的函数满足：对于任意，都有，则称函数具有性质． （1）设函数，的表达式分别为，，判断函数与是否具有性质，说明理由； （2）设函数的表达式为，是否存在以及，使得函数具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由； （3）设函数具有性质，且在上的值域恰为；以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且仅有一个零点，求证：． 18．已知函数. (1)解不等式； (2)若，且的最小值是，求实数的值. 19．如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记， （1）用角表示，的长度； （2）当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积. 20．求证： 21．(1)请化简：． (2)已知,,求. 22．在①f(x)的图像关于直线对称，②f(x)的图像关于点对称，③f(x)在上单调递增这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的正实数a存在，求出a的值；若a不存在，说明理由. 已知函数的最小正周期不小于，且___________，是否存在正实数a，使得函数f(x)在[0，]上有最大值3？ 注∶如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 参考答案 1．A 【分析】 根据给定条件写出平移后的解析式，再借助对称性求出满足的关系即可推理作答. 【详解】 函数的图象向左平移个单位得到函数的图象， 因图象关于y轴对称，则，即，而，则， 向右平移个单位得函数的图象，函数关于y轴对称， 则有，即，而，则， 所以的最小值分别