专题27.11 第27章 圆与正多边形单元测试（培优提升卷）-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】 专题27.11圆与正多边形单元测试（培优提升卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•浦东新区模拟）下列四个命题： ①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等； ②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等； ③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等； ④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等． 真命题的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用圆的有关性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解析】①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，错误，是假命题，不符合题意； ②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，正确，是真命题，符合题意； ③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等，正确，是真命题，符合题意； ④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意， 真命题有3个， 故选：． 2．（2021•杨浦区三模）在平面直角坐标系中，以点为圆心，1为半径的圆与轴的位置关系是　　 A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【分析】本题可先求出圆心到轴的距离，再根据半径比较，若圆心到轴的距离大于圆心距，轴与圆相离；小于圆心距，轴与圆相交；等于圆心距，轴与圆相切． 【解析】点到轴的距离为1，圆的半径， 点到轴的距离圆的半径， 圆与轴相切； 故选：． 3．（2021•崇明区二模）已知同一平面内有和点与点，如果的半径为，线段，线段，那么直线与的位置关系为　　 A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断． 【解析】的半径为，线段，线段， 即点到圆心的距离大于圆的半径，点到圆心的距离等于圆的半径， 点在外．点在上， 直线与的位置关系为相交或相切， 故选：． 4．（2020•浦东新区二模）如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形的内角和为　　 A． B． C． D． 【分析】根据正多边形的中心角和为和正多边形的中心角相等，列式计算即可求得边数，然后代入内角和公式求解即可． 【解析】这个多边形的边数是， 所以内角和为 故选：． 5．（2019•芦淞区一模）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么的大小是　　 A． B． C． D． 【分析】的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数即可得出结果． 【解析】正五边形的内角的度数是， 又正方形的内角是， ； 故选：． 6．（2019•衢州一模）如图， 已知和是的两条等弦 ．，，垂足分别为点、，、的延长线交于点，联结． 下列四个说法中： ①；②；③；④，正确的个数是　　 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【分析】如图连接、，只要证明，即可解决问题 ． 【解析】 如图连接、； ， ，故①正确 ，， ，， ， ， ， ，故②正确， ， ， ，，故④正确， ， ，故③正确， 故选：． 7．（2018•上海）如图，已知，点、在射线上（点在点、之间），半径长为2的与直线相切，半径长为3的与相交，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】作半径，根据直角三角形30度角的性质得：，再确认与相切时，的长，可得结论． 【解析】设与直线相切时切点为，连接， ， ，， ， 当与相内切时，设切点为，如图1， ， ； 当与相外切时，设切点为，如图2， ， 半径长为3的与相交，那么的取值范围是：， 故选：． 8．（2020秋•防城港期末）如图，正方形中，分别以、为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积是　　 A． B． C． D． 【分析】由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为，且半径为的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出阴影部分的面积． 【解析】由题意可得出：． 故选：． 9．（2021•桥东区二模）阅读图中的材料，解答下面的问题：已知是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为1，如果用它的面积来近似估计的面积，则的面积约是　　 A．3 B．3.1 C．3.14 D． 【分析】设为正十二边形的边，连接，过作于，由正十二边形的性质得出，由直角三角形的性质得出，求出的面积，即可得出答案． 【解析】设为正十二边形的边，连接，过作于，如图所示： ， ， ， 的面积， 正十二边形的面积， 的