辽宁省大石桥市第三高级中学2021-2022学年高二12月月考数学试题

2021秋高二数学12月月考试卷 2021—2022学年度上学期12月份考试 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 范围：选修一、选修二第一章 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 1． 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算 的值是（ ） A.72 B.102 C.5070 D.5100 2.已知空间向量 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 3.三位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）种 A.5种 B.6种 C.8种 D.9种 4.设直线 的方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若直线 平面 ，则实数 的值为（ ） A． B．5 C． D．1 5.已知点 , ,若直线 与线段AB不相交，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.若双曲线 : EMBED Equation.DSMT4 的一条渐近线被以焦点为圆心的圆 所截得的弦长为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7.已知点 ，抛物线 的焦点为F，若点A、B是 上的两点，满足 ，则 （ ） A.4 B.5 C.6 D.8 8．若 是双曲线 的左右焦点，O是坐标原点．过F2作C的 一条渐近线的垂线，垂足为P，若 ，则该双曲线的离心率为（ ） A.5 B.2 C. D. 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.已知曲线 .（ ） A. 若 ，则 表示椭圆 B.若 ，则 表示椭圆 C.若 ，则 表示双曲线 D. 若 且 ，则 的焦距为4 10.对于 的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式共有6项 B.展开式中的常数项是 B. 展开式中各项系数和为1 D.展开式中的二项式系数之和为64 11. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的安排方法种数为（ ） A. B. C. D. 12.已知双曲线 EMBED Equation.KSEE3 的一条渐近线过点 ， 为 的 右焦点，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线 的离心率为 B. 曲线 的渐近线方程为 B. 若 到曲线 的渐近线的距离为 ，则曲线 的方程为 D.设 为坐标原点，若 ，则 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知抛物线 ，则抛物线的准线方程为 . 14.如右图所示，在长方体 中， 为 的中点，用 ， ， 表示 ，则 . 15． 展开式中 的系数为 ，则 ___________. 16.点 在椭圆 上， 的右焦点为F， 点 在圆 : 上，则 的最小值为 . 四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）已知直线 ，圆 . （1） 求经过圆心 且与 平行的直线方程； （2） 求垂直于直线 且与圆 相切的直线方程. 18.（本小题满分12分）已知 中， . （1） 求 的值； （2） 求 的值. 19.（本小题满分12分）已知在 的展开式中所有奇数项的二项式系数和为128. （1） 求展开式中的常数项； （2） 求展开式中二项式系数最大的项. 20.(本小题满分12分)已知圆C经过M(－2，2)，N(3，－3)两点，且圆心C在直线 上． （1）求圆C的方程； （2）若直线 ∥MN，且 与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线 的方程． 21.(本小题满分12分)如图所示，在四棱柱 中，侧棱 底面 ， ， ， ， ， ， . （1） 求证： 平面