专题一 专题提能 三角函数与解三角形（课件）-2022高考数学【优化探究】二轮专题复习（老教材新高考）

* 二轮· 数学 专题提能　三角函数与解三角形 * 二轮· 数学 任何范围问题，其本质都是函数问题，三角形的范围(或最值)问题也不例外．三角形中的范围(或最值)问题的解法主要有两种：一是利用函数求解，二是利用基本不等式求解．由于三角形中的范围问题一般是以角为自变量的三角函数问题，所以除遵循函数问题的基本要求外，还有自己独特的解法． 若选③，则由正弦定理得， sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin A·⇒sin(B＋C)＝⇒asin A＝3sin A，因为A∈(0，π)，所以sin A≠0，因此a＝3. (2)若A＝，则由余弦定理得9＝b2＋c2＋bc，即(b＋c)2－9＝bc，又bc≤2，故(b＋c)2－9≤，即b＋c≤2，当且仅当b＝c＝时取等号，∴a＋b＋c的最大值为3＋2. * 二轮· 数学 [对点训练] 1．(2021·内江模拟)已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A，sin B，sin C成等比数列，则角B的取值范围为(　　) A. B.　 C.　 D. * 二轮· 数学 解析：∵在△ABC中，sin A，sin B，sin C成等比数列，∴sin2B＝sin Asin C，结合正弦定理，得b2＝ac，再由余弦定理，得cos B＝＝≥＝(当且仅当a＝c时取等号)．∵0＜B＜π，∴B的取值范围为. * 二轮· 数学 2．(2021·成都调研)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c·cos B＝2a＋b，若△ABC的面积为S＝c，则ab的最小值为(　　) A．8 B．10 C．12 D．14 * 二轮· 数学 　三角形中边或角范围问题的解决方法 求解边或角的取值范围是命题的热点，主要形式和解决方法有： 要建立所求式子与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求式子的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题．这里要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善，避免结果范围扩大． * 二轮· 数学 A 解析：在△ABC中，由已知及正弦定理可得2sin Ccos B＝2sin A＋sin B＝2sin(B＋C)＋sin B，即2sin Ccos B＝2sin Bcos C＋2sin Ccos B＋sin B，∴2sin Bcos C＋sin B＝0.∵B∈(0，π)，即sin B≠0，∴cos C＝－，C＝.由于△ABC的面积为S＝ab·sin C＝ab＝c，∴c＝ab.由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2ab·cos C，整理可得a2b2＝a2＋b2＋ab≥3ab，当且仅当a＝b时，取等号，∴ab≥12. * 二轮· 数学 2．与面积有关的范围或最值问题 [例2]　(2021·枣庄调研)若AB＝2，AC＝BC，则S△ABC的最大值为(　　) A．2 B. C. D．3 * 二轮· 数学 C [解析]　依题意，设BC＝a，则AC＝a.又∵AB＝2，∴由余弦定理，得2a2＝a2＋4－2a·2cos B，∴cos B＝－，∴cos2B＝＋－，∴sin2B＝1－cos2B＝－－.∴S△ABC＝AB·BCsin B＝×2asin B＝asin B， ∴(S△ABC)2＝a2sin2B＝a2＝－(a2－12)2＋8，∴当a2＝12，即a＝2时，(S△ABC)＝8，∴(S△ABC)max＝2. * 二轮· 数学 解析：由题意得∠BOC＝180°－＝120°，在△OBC中，BC2＝OB2＋OC2－2OB·OC·cos 120°，1＝OB2＋OC2＋OB·OC≥3OB·OC，即OB·OC≤，所以S△OBC＝OB·OC·sin 120°≤，当且仅当OB＝OC时取最大值. * 二轮· 数学 A 答案： * 二轮· 数学 (二)三角函数与平面向量的综合 [例3]　已知向量a＝(sin x，cos x)，b＝(cos x，cos x)，f(x)＝a·b. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)在△ABC中，BC＝，sin B＝3sin C，若f(A)＝1，求△ABC的周长． * 二轮· 数学 求解三角形中面积的范围(或最值)问题的方法 一般要由题目已知条件(三角恒等关系式、边角大小等)结合正、余弦定理，先得到面积的表达式，再通过基本不等式、三角函数的最值等方法求得面积的最值或范围． * 二轮· 数学 [对点训练] (2021·太原模拟)已知点O是△ABC的内心，∠BAC＝60°，BC＝1，则△BOC面积的最大值为________． * 二轮· 数学 [解析]　(1)由题意可得，f(x)＝a·b＝sin xcos x＋