专题一 第三讲 三角函数与解三角形的综合问题（课件）-2022高考数学【优化探究】二轮专题复习（老教材新高考）

* 二轮· 数学 题型突破· 重点探究 高考集训·考情分析 限时规范训练· 巩固提升 第三讲　三角函数与解三角形的综合问题 * 二轮· 数学 题型突破· 重点探究 高考集训·考情分析 限时规范训练· 巩固提升 1．(2021·新高考全国Ⅰ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C．已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asin C． (1)证明：BD＝b； (2)若AD＝2DC，求cos∠ABC． * 二轮· 数学 题型突破· 重点探究 高考集训·考情分析 限时规范训练· 巩固提升 解析：(1)证明：在△ABC中，由BDsin∠ABC＝asin C及正弦定理可得 BD·b＝a·c，又b2＝ac，所以BD·b＝b2，故BD＝B． (2)由AD＝2DC得AD＝b，DC＝， 在△ABD中，cos A＝＝＝， * 二轮· 数学 题型突破· 重点探究 高考集训·考情分析 限时规范训练· 巩固提升 在△ABC中，cos A＝＝. 故＝，化简得3c2－11b2＋6a2＝0， 又b2＝ac， 所以3c2－11ac＋6a2＝0，即(c－3a)(3c－2a)＝0， 所以c＝3a或c＝A． * 二轮· 数学 题型突破· 重点探究 高考集训·考情分析 限时规范训练· 巩固提升 当c＝3a时，b2＝ac＝3a2，所以b＝a， 此时a＋b<c，故a，b，c构不成三角形； 当c＝a时，b2＝ac＝a2，所以b＝a， 此时a，b，c可以构成三角形， * 二轮· 数学 题型突破· 重点探究 高考集训·考情分析 限时规范训练· 巩固提升 故c＝a，b＝a， 所以在△ABC中， cos∠ABC＝＝＝. * 二轮· 数学 题型突破· 重点探究 高考集训·考情分析 限时规范训练· 巩固提升 2．(2020·新高考全国卷Ⅰ)在①ac＝，②csin A＝3，③c＝b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A＝sin B，C＝，________？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． * 二轮· 数学 题型突破· 重点探究 高考集训·考情分析 限时规范训练· 巩固提升 解析：方案一：选条件①. 由C＝和余弦定理得＝. 由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b. 于是＝， 由此可得b＝c. 由①ac＝，解得a＝，b＝c＝1. 因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时c＝1. * 二轮· 数学 题型突破· 重点探究 高考集训·考情分析 限时规范训练· 巩固提升 方案二：选条件②. 由C＝和余弦定理得＝. 由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b. 于是＝， 由此可得b＝c，B＝C＝，A＝. 由②csin A＝3，所以c＝b＝2，a＝6. 因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c＝2. * 二轮· 数学 题型突破· 重点探究 高考集训·考情分析 限时规范训练· 巩固提升 方法三：选条件③. 由C＝和余弦定理得＝. 由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b. 于是＝，由此可得b＝c. 由③c＝b，与b＝c矛盾． 因此，选条件③时问题中的三角形不存在． * 二轮· 数学 题型突破· 重点探究 高考集训·考情分析 限时规范训练· 巩固提升 3．(2021·新高考全国Ⅱ卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足b＝a＋1，c＝a＋2. (1)若2sin C＝3sin A，求△ABC的面积； (2)是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求a；若不存在，说明理由． * 二轮· 数学 题型突破· 重点探究 高考集训·考情分析 限时规范训练· 巩固提升 解析：(1)2sin C＝3sin A⇒2c＝3a，∵c＝a＋2，∴2(a＋2)＝3a，∴a＝4，∴b＝a＋1＝5，c＝a＋2＝6，∴cos A＝＝＝，∴sin A＝＝， ∴S△ABC＝bcsin A＝×5×6×＝. * 二轮· 数学 题型突破· 重点探究 高考集训·考情分析 限时规范训练· 巩固提升 (2)由于c>b>a，故要使△ABC为钝角三角形，只能是C为钝角． cos C＝<0⇒a2＋b2<c2⇒a2＋(a＋1)2<(a＋2)2⇒a2－2a－3<0⇒－1<a<3，又a>0，∴a∈(0,3)． 考虑构成△ABC的条件，可得a＋b>c⇒a＋(a＋1)>a＋2⇒a>1. 综上，a∈(1,3)．又a为正整数，∴a＝2，∴存在a＝2，使得△ABC为钝角三角形． * 二轮· 数学 题型突破· 重点探究 高考集训·考情分析 限时规范训练· 巩固提升 [把脉考情] 考什么 1.三角