[名校联盟]江苏省无锡市长安中学八年级数学上册《第四章 实数》课件+导学稿（10份）

平方根（2） 小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25㎡的客厅地面，请你帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好适合（不浪费）？ 解：设每块正方形地板砖的边长为xm，才正好合适，则： 因为正方形地板砖的边长不能为负数， 所以x=？ 什么是算术平方根？ 一般地：正数a有两个平方根， 其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。 例如，4的平方根是±2， 4的算术平方根是2。 举 例 4的平方根是±2，4的算术平方根是2，记作 =2， 2的平方根是± ，2的算术平方根是 ，zxxk 0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即 =0 例 题 例1：求下列各数的算术平方根： （1）625； （2）0.81； （3）6； （4）（-2）² 例 题 例2：填空 （1） （2） （3） （4 ）(-4)²的平方根是______； 算术平方根是 ， 2.a需要满足什么条件?为什么? 讨论： 1. 表示什么? 例 题 例3.判断下列各式中，哪些是有意义的？哪些是无意义的？ （1） （2） （3） （4） 例 题 1、若|a-9|+ =0，则 的平方根是 . 2、已知△ABC的三边分别是a、b、c， 且 b²-4b+4=0，求c的取值范围。 练 习 提 高 已知y= + +3，求xy的算术平方根。zxxk 讨论： 讨论： 反馈： 小结 辨析 （1）5是25的正的平方根；（ ） （2）-5是25的平方根；（ ） （3）16的平方根是4； （ ） （4）－49的平方根是±7；（ ） （5） ； （ ） （6） . （ ） 1、一个数的算术平方根等于本身，这个数是 。 2、若x²=16，则5-x的算术平方根是 。 3、若4a+1的平方根是±5， 则a²的算术平方根是 。 4、 的平方根等于 ， 算术平方根等于 的数是 。 课堂检测 5、一个正数的算术平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（ ） A、m2+1； B、 ； C、 ； D、 6、对于代数式3m-9，当m取何值时， （1）有两个平方根，并且它们互为相反数？ （2）只有一个平方根？ （3）没有平方根？ $$ 学习目标： 1.了解立方根和开立方的概念； 2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算； 3.通过探索发现立方根的性质. 重点与难点： 重点：立方根的概念与性质． 难点：会求某些数的立方根． 学习过程： 一、情景引入：现有一只容积为64cm3的正方体纸盒，它的棱长是多少？ · 如果要使正方体纸盒的容积为25cm³，它的棱长应是多少？ 1、思考：这个实际问题，在数学上可以提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？（与“平方根”类似，试作一些讨论和研究） 2、概括： （1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 . 若x3=a，则x叫做a的 ，或称x叫做a的 ． （2）立方根的表示方法：类似于平方根的表示方法，数a的立方根我们用符号 来表示.读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数。 （3）求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 二、典例剖析： 例1、求下列各数的立方根：（1）64 ；　（2） ；（3）9 ； 练习：求下列各数的立方根 你能归纳出立方根的性质吗？ 例2、求下列各式的值： 例3 求下列各式中的x （1）x3=-0.125 （2）8x3 =27 （3）x