精品解析：广东省广州市花都区邝维煜纪念中学2021-2022学年高二上学期12月适应性考试数学试题

高二数学期末模拟卷（一） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知空间向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. 数列是以为首项，为公差等差数列 B. 数列是以为首项，为公差的等差数列 C. 数列是以为首项，为公差的等差数列 D. 数列是以为首项，为公差的等差数列 3. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 4. 已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　) A. π B. 4π C. 8π D. 9π 5. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 6. 设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于（ ） A B. C. 24 D. 48 7. 已知点，在圆内，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，则（ ） A 且直线与圆相离 B. 且直线与圆相切 C. 且直线与圆相交 D. 且直线与圆相离 8. 等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 已知数列，则前六项适合的通项公式为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确有（ ） A. 点斜式可以表示任何直线 B. 直线在y轴上的截距为 C. 直线关于对称的直线方程是 D. 点到直线的的最大距离为5 11. 已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的前n项和为 B. 数列的通项公式为 C. 数列为递增数列 D. 数列为递增数列 12. 如图，正方体棱长为1，E为的中点．F为的中点，则（ ） A. B. 直线平面 C. 直线EF与平面所成角的正切值为 D. 点B到平面的距离是 三、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是______. 14. 已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为____________ 15. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是______． 16. 已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是_____. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 在中，， （1）求AB边的垂直平分线所在的直线方程； （2）若的角平分线所在的直线方程为，求AC所在直线的方程. 18. 已知等差数列的前n项和为，． （1）求的通项公式； （2）令，求证：数列为等差数列﹒ 19. 抛物线截直线所得弦长为． （1）求的值； （2）以此弦为底边，以轴上点为顶点的三角形面积为，求点坐标． 20. 如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,,且,为的中点． （1）求证:⊥平面; （2）求与平面所成角的正弦值; （3）在线段上是否存在点,使得点到平面的距离为？若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由． 21. 习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．江苏某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台16200元，第一年每台设备的维修保养费用为1100元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益8100元． （1）每台充电桩第几年开始获利？ （2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大． 22. 已知椭圆G:=1(a>b>0)的离心率为,经过左焦点F1(-1,0)的直线l与椭圆G相交于A,B两点,与y轴相交于点C,且点C在线段AB上. (1)求椭圆G的方程; (2)若|AF1|=|CB|,求直线l的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学期末模拟卷（一） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知空间向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行得出坐标关系即可求解. 【详解】，，且， ，解得. 故选：B. 2. 已知数列满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. 数列是以为首项，为公差的等差数列 B. 数列是以为首项，为公差的等差数列 C. 数列是以为首项，为公差的等差数列 D. 数列是以为首项，为公差的等差数列 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据等差数列的定义即可得出答案. 【详解】解：