四川省巴中市南江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（文）试题

南江中学高2020级12月月考文科数学试题 出题人：董奇 审题人：张浩 考试时间：120分钟 一．选择题（12小题共60分） 1．抛物线x2＝y的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．已知椭圆一个焦点（2，0），离心率为 ，则椭圆的标准方程（　　） A． B． C． D． 3．若椭圆上一点A到焦点F1的距离为2，则点A到焦点F2的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．双曲线的焦点到C的渐近线的距离为（　　） A． B． C．5 D． 5．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为．过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程（　　） A． B． C． D． 6．已知椭圆x2+my2＝1（m＞0）的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m＝（　　） A．2 B．2 C． D．4 7．已知l，m是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（　　） A．若l⊥α，m∥l，m⊂β，则α⊥β B．若α∥β，l∥α，则l∥β C．若l⊥m，l⊥α，α∥β，则m∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 8．已知椭圆x2+2y2＝4上一点P到其左焦点F的距离为1，则PF的中点M到坐标原点O的距离为（　　） A．3 B． C．1 D． 9．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P为抛物线C上一点，点A（2，2），则|PA|+|PF|的最小值为（　　） A． B．2 C． D．3 10．有以下命题： ①过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直； ②过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行； ③过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直； ④过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行； ⑤过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 其中正确命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图所示的三棱锥P﹣ABC中，D是棱PB的中点，已知PA⊥底面ABC，PA＝BC＝2，AB＝4，AB⊥BC，则异面直线PC，AD所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 12．设P，Q分别为x2+（y﹣6）2＝4和椭圆+y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（　　） A． B． C．9 D. 二．填空题（4小题共20分） 13．若双曲线的一个焦点为F（2，0），则实数m＝　 　． 14．已知F1，F2是椭圆＝1的两个焦点，点P在椭圆上，PF2⊥x轴，则△PF1F2的面积为 　 　． 15．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）经过点P（2，y0），F为抛物线的焦点，且|PF|＝4，则y0的值为 　 　． 16．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中， ①BM与ED是异面直线；②CN与BE平行； ③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．请写出所有正确结论的序号 　 　． 三．解答题（共6小题17题10分，18-22题各12分共70分） 17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，M，N分别是BC，PC的中点． (1)求证：MN∥平面PAB； (2)求证：BC⊥AN． 18．已知直线l过点A（﹣3，1），且与直线4x﹣3y+t＝0垂直． (1)求直线l的一般式方程； (2)若直线l与圆C：x2+y2＝m相交于点P，Q，且|PQ|＝8，求圆C的方程． 19．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6． (1)求抛物线C的方程； (2)若抛物线C与直线y＝kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值． 20．如图，平面ABCD⊥平面DBNM，且四边形ABCD与四边形DBNM是正方形． (1)求证：平面ACN⊥平面BDMN； (2)若AB＝2，求三棱锥D﹣MAC的体积． 21．已知动点P与平面上点A（﹣1，0），B（1，0）的距离之和等于 ． (1)试求动点P的轨迹方程C； (2)设直线l：y＝kx﹣ 与曲线C交于M、N两点，当|MN|＝时，求直线l的方程． 22．已知直线l：y＝x+m与椭圆C：x2+2y2＝3交于不同的两点A，B． (1)若直线l与圆x2+y2＝1相切，求m的值； (2)若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，求m的值． 高二文数 第4页（共4页） $ 参考答案与试题解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D D B D C A B D C D B 13　3　．14. 15,.±4． 16　①②③④　． 一．选择题（共12小题） 1．抛物线x2＝y的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【分析】根